[Include(틀:아르키메데스 다면체)] [목차] || [[파일:external/upload.wikimedia.org/Icosidodecahedron.gif]] || || [[준정다면체]] 중 하나인 십이이십면체의 모습. || == 개요 == 十二二十面體 / Icosidodecahedron[* 복수는 Icosidodecahedra] 한 꼭지점에 삼각형 두 개와 오각형 두 개를 배치해 만든 [[준정다면체]]. [[정십이면체]] 또는 [[정이십면체]]의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 [[정다면체]]의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 '''[[정십이면체|십이]][[정이십면체|이십]]'''면체라고 불린다. == 정보 == ||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]||<-2>r{3,5}[* r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.][br]r{5,3}|| ||꼭짓점(vertex, 0차원)||<-2>30개|| ||모서리(edge, 1차원)||<-2>60개|| ||면(face, 2차원)||32개||[[정삼각형]] 20개[br][[정오각형]] 12개|| ||쌍대||<-2>[[마름모삼십면체]]|| ||이면각||<-2>[math(\cos^{-1}\left(-\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt5}{15}}\right))] ≈ 142.62º|| ||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]||<-2>'''비틀어 붙인 오각둥근지붕(pentagonal gyrobirotunda)'''[* 오각둥근지붕(J6)은 적도의 정십각형 선을 따라 십이이십면체를 절반으로 자른 모습으로, [[존슨 다면체]]이다.]|| [* 슐레플리 부호로 [math(\begin{Bmatrix}3\\5\end{Bmatrix})]라고 쓰기도 한다.] 한 변의 길이가 [math(a)]인 십이이십면체가 있을 때 외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}a=\varphi a)][* φ는 [[황금비]]이다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정십각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정십각형의 외접원의 반지름 또한 φa로 같다.] 겉넓이(surface area) = [math((5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2)] 부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{45+17\sqrt{5}}{6}a^3)] [[분류:도형]]