수학의 정석 실력편 머리말 [ 펼치기 / 접기 ]

중학교와 고등학교에서 수학을 가르치고 배우는 목적은 크게 두 가지로 나누어 말할 수 있다.
첫째, 수학은 논리적 사고력을 길러 준다. "사람은 생각하는 동물"이라고 할 때 그 '생각한다'는 것은 논리적 사고를 이르는 말일 것이다. 우리는 학문의 연구나 문화적 행위에서, 그리고 개인적 또는 사회적인 여러 문제를 해결하는 데 있어서 논리적 사고 없이는 어느 하나도 이루어 낼 수가 없는데, 그 논리적 사고력을 기르는 데는 수학이 으뜸가는 학문인 것이다. 국민학교[2]와 중·고등학교 12년간 수학을 배웠지만 실생활에 쓸모가 없다고 믿는 사람들은, 비록 공식이나 해법은 잊어버렸을 망정 수학 학습에서 얻어진 논리적 사고력은 그대로 남아서, 부지불식 중에 추리와 판단의 발판이 되어 일생을 좌우하고 있다는 사실을 미처 깨닫지 못하는 사람들이다.

둘째, 수학은 모든 학문의 기초가 된다는 것이다. 수학이 물리학·화학·공학·천문학 등 이공계 과학의 기초가 된다는 것은 상식에 속하지만, 현대에 와서는 경제학·사회학·정치학·심리학 등은 물론, 심지어는 예술의 각 분야에까지 깊숙이 파고들어 지대한 영향을 끼치고 있고, 최근에는 행정·관리·기획·경영 등에 종사하는 사람들에게도 상당한 수준의 수학이 필요하게 됨으로써 수학의 바탕 없이는 어느 학문이나 사무도 이루어지지 않는다는 사실을 실감케 하고 있다.
나는 이 책을 지음에 있어 이러한 점들에 바탕을 두고서 제도가 무시험이든 유시험이든, 출제 형태가 주관식이든 객관식이든, 문제 수준이 높든 낮든 크게 구애됨이 없이 적어도 고등학교에서 연마해 두어야 할 필요충분한 내용을 담는 데 내가 할 수 있는 최대한의 정성을 모두 기울였다.
따라서, 이 책으로 공부하는 제군은 장차 변모할지도 모르는 어떤 입시에도 소기의 목적을 달성할 수 있음은 물론이거니와 앞으로 대학에 진학해서도 대학 교육을 받을 수 있는 충분한 기본 바탕을 이루리라는 것이 나에게는 절대적인 신념으로 되어 있다.
이제 나는 담담한 마음으로 이 책이 제군의 장래를 위한 좋은 벗이 되기를 빌 뿐이다.
끝으로 이 책을 내는 데 있어서 아낌없는 조언을 해주신 서울대학교 윤옥경 교수님을 비롯한 수학계의 여러분들께 감사드린다.

1966. 8. 31. 홍성대 「수학의 정석 실력편」 머리말

수학의 정석 기본편 머리말 [ 펼치기 / 접기 ]

고등학교에서 다루는 대부분의 과목은 기억력과 사고력의 조화를 통하여 학습이 이루어진다. 그중에서도 수학 과목의 학습은 논리적인 사고력이 중요시되기 때문에 진지하게 생각하고 따지는 학습 태도가 아니고서는 소기의 목적을 달성할 수가 없다. 그렇기 때문에 학생들이 수학을 딱딱하게 여기는 것은 당연한 일이다. 더욱이 수학은 계단적인 학문이기 때문에 그 기초를 확고히 하지 않고서는 막중한 부담감만 주는 귀찮은 과목이 되기 쉽다.

그래서 이 책은 논리적인 사고력을 기르는 데 힘쓰는 한편, 기초가 없어 수학 과목의 부담을 느끼는 학생들에게 수학의 기본을 튼튼히 해 줌으로써 쉽고도 재미있게, 그러면서도 소기의 목적을 달성할 수 있도록, 내가 할 수 있는 온갖 노력을 다 기울인 책이다.
진지한 마음으로 처음부터 차근차근 읽어 나간다면 수학 과목에 대한 부담감은 단연코 사라질 것이며, 수학 실력을 향상시키는 데 있어서 필요충분한 벗이 되리라 확신한다.
끝으로 이 책을 내는 데 있어서 아낌없는 조언을 해주신 서울대학교 윤옥경 교수님을 비롯한 수학계의 여러분들께 감사드린다.

1966. 8. 31. 홍성대 「수학의 정석 기본편」 머리말

• 5차 교육과정 시리즈 (1990~1995 고교 입학): 일반수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ(상), 수학Ⅱ(하) 각각 기본/실력으로 총 8권.
  
• 6차 교육과정 시리즈 (1996~2001 고교 입학): 공통수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 각각 기본/실력으로 총 6권.
  
• 7차 교육과정 시리즈[14] (2002~2008 고교 입학): 10-가, 10-나, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미분과 적분, 확률과 통계(7차) 각각 기본/실력으로 총 12권.
  
  • [수학 10-가 목차 보기]

    1. 집합의 연산
       
    2. 명제와 조건
       
    3. 실수체계
       
    4. 정수
       
    5. 다항식의 사칙연산
       
    6. 인수분해
       
    7. 항등식과 미정계수
       
    8. 나머지 정리
       
    9. 다항식의 약수와 배수
       
    10. 유리식
        
    11. 무리수와 무리식
        
    12. 복소수 체계
        
    13. 일차.이차.고차방정식
        
    14. 연립방정식
        
    15. 이차방정식의 판별식
        
    16. 근과 계수와의 관계
        
    17. 이차방정식의 이론
        
    18. 일차.이차부등식
        
    19. 여러가지 부등식
        
    20. 평균과 표준편차

    
    
  • [수학 10-나 목차 보기]

    1. 점과 좌표
       
    2. 직선의 방정식
       
    3. 원의 방정식
       
    4. 도형의 이동
       
    5. 부등식의 영역
       
    6. 함수
       
    7. 여러 가지 변환
       
    8. 일차함수
       
    9. 이차.삼차함수의 그래프
       
    10. 이차함수와 판별식
        
    11. 방정식의 이론
        
    12. 유리.무리함수와 역함수
        
    13. 최대와 최소
        
    14. 삼각함수의 정의
        
    15. 삼각함수의 기본성질
        
    16. 삼각함수의 그래프
        
    17. 삼각방정식과 부등식
        
    18. 삼각형과 삼각함수

    
    
  • [미분과 적분 목차 보기]

    1. 삼각함수의 덧셈 정리
       
    2. 삼각함수의 공식과 방정식
       
    3. 함수의 극한
       
    4. 변화율과 도함수
       
    5. 여러 가지 함수와 도함수
       
    6. 곡선의 접선과 미분
       
    7. 도함수의 성질
       
    8. 극대 · 극소와 미분
       
    9. 최대 · 최소와 미분
       
    10. 방정식 · 부등식과 미분
        
    11. 속도 · 가속도와 미분
        
    12. 부정적분
        
    13. 치환적분과 부분적분
        
    14. 정적분의 계산
        
    15. 여러 가지 정적분 문제
        
    16. 넓이와 적분
        
    17. 부피와 적분
        
    18. 속도 · 거리와 적분
        

    연습문제 풀이 및 정답
    유제 풀이 및 정답
    찾아보기

    
    
• 2007 개정 교육과정 시리즈[15] (2009~2013 고교 입학): 수학(상), 수학(하), 수학Ⅰ, 미적분과 통계 기본, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터 각각 기본/실력으로 총 14권.
  
  • [수학(상) 목차 보기]

    [1] 집합의 연산
    1. 집합과 원소 2. 부분집합과 집합의 상등 3. 집합의 연산 4. 유한집합의 원소의 개수
    
    [2] 명제와 조건
    1. 명제와 조건 2. 명제의 역, 이, 대우 3. 필요조건. 충분조건
    
    [3] 실수 체계
    1. 실수와 사칙연산 2. 일반적 연산 3. 실수의 대소와 절댓값 4. 자신을 넘지 않는 최대 정수
    
    [4] 정수
    1. 정수의 분류 2. 정수의 약수와 배수 3. 최대공약수와 최소공배수 4. 기수법
    
    [5] 다항식의 사칙연산
    1. 다항식의 정리 2. 다항식의 덧셈.뺄셈 3. 다항식의 곱셈.나눗셈 4. 곱셈공식
    
    [6] 인수분해
    1. 인수분해의 기본 공식 2. 기본 공식의 응용
    
    [7] 항등식과 미정계수
    1. 항등식의 성질과 미정계수법 2. 다항식의 나눗셈과 항등식
    
    [8] 나머지정리
    1. 나머지정리 2. 인수정리와 고차식의 인수분해
    
    [9] 다항식의 약수와 배수
    1. 다항식의 최대공약수와 최소공배수 2. 최대공약수와 최소공배수의 관계
    
    [10] 유리식
    1. 유리식의 연산 2. 비례식의 연산
    
    [11] 무리수와 무리식
    1. 제곱근의 계산 2. 무리수.무리식의 연산 3. 무리수의 상등에 관한 정리
    
    [12] 복소수 체계
    1. 허수와 복소수 2. 복소수의 연산
    
    [13] 일차.이차.고차방정식
    1. 일차방정식의 해법 2. 이차방정식의 해법 3. 고차방정식의 해법 4. 방정식의 응용
    
    [14] 연립방정식
    1. 연립일차방정식의 해법 2. 연립이차방정식의 해법 3. 부정방정식 4. 연립방정식의 응용
    
    [15] 이차방정식의 판별식
    1. 이차방정식의 판별식 2. 판별식의 응용
    
    [16] 근과 계수의 관계
    1. 이차방정식의 근과 계수의 관계 2. 삼차방정식의 근과 계수의 관계
    
    [17] 방정식의 이론 1
    1. 공통근 2. 이차방정식의 정수근 3. 이차방정식의 실근의 부호
    
    [18] 일차.이차부등식
    1. 일차부등식의 해법 2. 이차부등식의 해법 3. 부등식의 응용
    
    [19] 여러 가지 부등식
    1. 부등식의 증명 문제 2. 여러 가지 부등식의 문제
    
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  • [수학(하) 목차 보기]

    [1] 점과 좌표
    

    1. 두 점 사이의 거리
       
    2. 선분의 내분점과 외분점
       
    3. 좌표와 자취
       

    
    [2] 직선의 방정식
    

    1. 방정식의 그래프
       
    2. 두 직선 사이의 위치 관계
       
    3. 직선의 방정식
       
    4. 정점을 지나는 직선
       
    5. 점과 직선 사이의 거리
       
    6. 자취 문제(직선)
       

    
    [3] 원의 방정식
    

    1. 원의 방정식
       
    2. 원과 직선의 관계
       
    3. 원과 원의 관계
       
    4. 자취 문제(원)
       

    
    [4] 도형의 이동
    

    1. 평행이동
       
    2. 대칭이동
       

    
    [5] 부등식의 영역
    

    1. 부등식이 나타내는 영역
       
    2. 부등식의 영역과 최대.최소
       

    
    [6] 함수
    

    1. 함수의 정의
       
    2. 함수의 그래프
       
    3. 일대일 대응
       
    4. 합성함수
       

    
    [7] 여러가지 변환
    

    1. 매개화된 곡선
       
    2. f : R²→ R²
       

    
    [8] 일차함수
    

    1. 일차함수의 그래프
       
    2. 절댓값 기호가 붙은 방정식의 그래프
       

    
    [9] 이차.삼차함수의 그래프
    

    1. 이차함수의 그래프
       
    2. 포물선의 방정식
       
    3. 간단한 삼차함수의 그래프
       

    
    [10] 이차함수와 판별식
    

    1. 이차함수의 그래프와 방정식.부등식
       
    2. 포물선과 직선의 관계
       

    
    [11] 방정식의 이론 2
    

    1. 실근의 개수
       
    2. 이차방정식의 근의 분리
       

    
    [12] 유리.무리함수와 역함수
    

    1. 간단한 유리함수의 그래프
       
    2. 간단한 무리함수의 그래프
       

    
    [13] 최대와 최소
    

    1. 완전제곱꼴로 변형하는 최대와 최소
       
    2. 제한 변역에서의 최대와 최소
       
    3. 판별식을 이용한 최대와 최소
       
    4. 부등식의 성질을 이용하는 최대와 최소
       

    
    [14] 삼각함수의 정의
    

    1. 호도법
       
    2. 삼각비의 정의
       
    3. 일반각의 삼각함수
       

    
    [15] 삼각함수의 기본 성질
    

    1. 기본 공식
       
    2. n/2±θ의 삼각함수
       

    
    [16] 삼각함수의 그래프
    

    1. 삼각함수의 그래프
       
    2. 삼각함수의 최대와 최소
       

    
    [17] 삼각방정식과 부등식
    

    1. 삼각방정식
       
    2. 삼각부등식
       

    
    [18] 삼각형과 삼각함수
    

    1. 사인법칙
       
    2. 코사인법칙
       
    3. 삼각형의 넓이
       
    4. 삼각함수의 응용
       

    
    [19] 경우의 수
    

    1. 경우의 수
       

    
    [20] 순열과 조합
    

    1. 순열
       
    2. 조합
       

    
    - 연습문제 풀이 미치 정답
    - 유제 풀이 및 정답
    - 삼각함수표
    - 찾아보기 ...

    
    
  • [수학 Ⅰ 목차 보기]

    [1] 행렬의 뜻
    

    1. 행렬의 뜻
       
    2. 행렬의 상등
       

    
    [2] 행렬의 연산
    

    1. 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배
       
    2. 행렬의 곱셈
       

    
    [3] 역행렬과 연립일차방정식
    

    1. 역행렬
       
    2. 역행렬과 연립일차방정식
       

    
    [4] 그래프
    

    1. 그래프
       
    2. 그래프와 행렬
       

    
    [5] 지수
    

    1. 거듭제곱근의 계산
       
    2. 지수의 확장
       

    
    [6] 로그
    

    1. 로그의 정의
       
    2. 로그의 성질
       

    
    [7] 상용로그
    

    1. 상용로그의 지표와 가수
       
    2. 상용로그의 계산
       

    
    [8] 지수함수와 로그함수
    

    1. 지수함수와 로그함수
       
    2. 지수.로그함수의 최대외 최소
       

    
    [9] 지수방정식과 로그방정식
    

    1. 지수방정식
       
    2. 로그방정식
       

    
    [10] 지수부등식과 로그부등식
    

    1. 지수부등식과 로그부등식
       
    2. 지수와 로그의 대소 비교
       

    
    [11] 등차수열
    

    1. 수열
       
    2. 등차수열의 일반항
       
    3. 조화수열
       
    4. 등차수열의 합
       
    5. 수열의 합과 일반항
       

    
    [12] 등비수열
    

    1. 등비수열의 일반항
       
    2. 등비수열의 합
       

    
    [13] 여러가지 수열
    

    1. 기호 ∑의 약속과 그 성질
       
    2. 기호 ∑와 수열의 합
       
    3. 계차수열
       
    4. 여러가지 수열
       

    
    [14] 수학적 귀납법
    

    1. 수열의 귀납적 정의와 점화식
       
    2. 수학적 귀납법
       

    
    [15] 알고리즘과 순서도
    

    1. 알고리즘과 순서도
       
    2. 순서도와 수열
       

    
    [16] 수열의 극한
    

    1. 무한수열의 수렴과 발산
       
    2. 무한등비수열
       

    
    [17] 무한급수
    

    1. 무한급수
       
    2. 무한등비급수
       
    3. 순환소수
       

    
    - 연습문제 풀이 및 정답
    - 유제 풀이 및 정답
    - 상용로그표
    - 찾아보기 ...

    
    
  • [수학 Ⅱ 목차 보기]

    [1] 방정식
    

    1. 분수방정식
       
    2. 무리방정식
       

    
    [2] 부등식
    

    1. 고차부등식
       
    2. 분수부등식
       

    
    [3] 삼각함수의 덧셈정리
    

    1. 삼각함수의 정의
       
    2. 삼각함수의 덧셈정리
       
    3. 삼각함수의 합성
       

    
    [4] 삼각함수의 공식과 방정식
    

    1. 삼각함수의 여러 가지 공식
       
    2. 삼각방정식
       

    
    [5] 함수의 극한
    

    1. 함수의 극한
       
    2. 초월함수의 극한
       
    3. 미정계수의 결정
       

    
    [6] 연속함수
    

    1. 연속함수
       
    2. 최대.최소의 정리와 중간값의 정리
       

    
    [7] 변화율과 도함수
    

    1. 함수의 변화율
       
    2. 미분법의 공식
       
    3. 여러가지 미분법
       

    
    [8] 여러 가지 함수의 도함수
    

    1. 삼각함수의 도함수
       
    2. 지수함수와 로그함수의 도함수
       
    3. 고계도함수
       

    
    [9] 곡선의 접선과 미분
    

    1. 미분계수의 기하학적인 의미
       
    2. 접선의 방정식
       

    
    [10] 도함수의 성질
    

    1. 미분가능성과 연속성
       
    2. 평균값의 정리
       

    
    [11] 극대.극소와 미분
    

    1. 함수의 증가와 감소
       
    2. 함수의 극대와 극소
       
    3. 곡선의 개형
       

    
    [12] 최대.최소와 미분
    

    1. 함수의 최대와 최소
       
    2. 최대와 최소의 응용
       

    
    [13] 방정식.부등식과 미분
    

    1. 방정식과 미분
       
    2. 부등식과 미분
       

    
    [14] 속도.가속도와 미분
    

    1. 속도와 가속도
       
    2. 시각에 대한 변화율
       
    3. 평면 위의 운동
       

    
    - 연습문제 풀이 및 정답
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  • [미적분과 통계 기본 목차 보기]

    [1] 함수의 극한
    

    1. 함수의 극한
       
    2. 미정계수의 결정
       

    
    [2] 연속함수
    

    1. 연속함수
       
    2. 최대.최소의 정리와 중간값의 정리
       

    
    [3] 변화율과 도함수
    

    1. 함수의 변화율
       
    2. 미분법의 공식
       

    
    [4] 곡선의 접선과 미분
    

    1. 미분계수의 기하학적인 의미
       
    2. 접석의 방정식
       

    
    [5] 극대.극소와 미분
    

    1. 함수의 증가와 감소
       
    2. 함수의 극대와 극소
       

    
    [6] 최대.최소와 미분
    

    1. 함수의 최대외 최소
       
    2. 최대외 최소의 응용
       

    
    [7] 방정식.부등식과 미분
    

    1. 방정식과 미분
       
    2. 부등식과 미분
       

    
    [8] 속도.가속도와 미분
    

    1. 속도와 가속도
       
    2. 시각에 대한 변화율
       

    
    [9] 부정적분
    

    1. 부정적분의 정의
       
    2. 부정적분의 계산
       

    
    [10] 정적분의 계산
    

    1. 구분구적법
       
    2. 정적분의 정의
       
    3. 정적분의 계산
       

    
    [11] 여러 가지 정적분에 관한 문제
    

    1. 정적분으로 정의된 함수
       
    2. 정적분과 무한급수
       

    
    [12] 넓이와 적분
    

    1. 좌표축과 곡선 사이의 넓이
       
    2. 두 곡선 사이의 넓이
       

    
    [13] 속도.거리와 적분
    

    1. 속도와 거리
       

    
    [14] 순열
    

    1. 순열
       
    2. 중복순열
       
    3. 같은 것이 있는 경우의 순열
       
    4. 원순열
       

    
    [15] 조합
    

    1. 조합
       
    2. 중복조합
       

    
    [16] 이항정리
    

    1. 이항정리
       

    
    [17] 확률의 정의
    

    1. 시행과 사건
       
    2. 확률의 정의
       
    3. 기하학적 확률
       

    
    [18] 확률의 덧셈정리
    

    1. 여사건의 확률
       
    2. 확률의 덧셈정리
       

    
    [19] 확률의 곱셈정리
    

    1. 조건부확률과 확률의 곱셈정리
       
    2. 독립시행의 정리
       

    
    [20] 확률분포
    

    1. 평균과 표준편차
       
    2. 확률변수와 확률분포
       
    3. 확률변수의 평균과 표준편차
       
    4. 이항분포
       

    
    [21] 역속확률변수와 정규분포
    

    1. 연속확률변수
       
    2. 정규분포
       
    3. 이항분포와 정규분포
       

    
    [22] 통계적 추정
    

    1. 모집단과 표본평균의 분포
       
    2. 모평균의 추정과 신뢰도
       

    
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  • [적분과 통계 목차 보기]

    [1] 부정적분
    

    1. 부정적분의 정의
       
    2. 부정적분의 계산
       
    3. 초월함수의 부정적분
       

    
    [2] 치환적분과 부분적분
    

    1. 치환적분법
       
    2. 부분적분법
       

    
    [3] 정적분의 계산
    

    1. 구분구적법
       
    2. 정적분의 정의
       
    3. 정적분의 계산
       
    4. 정적분의 치환적분법과 부분적분법
       

    
    [4] 여러가지 정적분에 관한 문제
    

    1. 정적분으로 정의된 함수
       
    2. 정적분과 무한급수
       

    
    [5] 넓이와 적분
    

    1. 좌표축과 곡선 사이의 넓이
       
    2. 두 곡선 사이의 넓이
       

    
    [6] 부피와 적분
    

    1. 일반 입체의 부피
       
    2. 회전체의 부피
       

    
    [7] 속도.거리와 적분
    

    1. 속도와 거리
       
    2. 평면 위의 운동
       
    3. 부피의 변화율
       

    
    [8] 순열
    

    1. 순열
       
    2. 중복순열
       
    3. 같은 것이 있는 경우의 순열
       
    4. 원순열
       

    
    [9] 조합
    

    1. 조합
       
    2. 중복조합
       

    
    [10] 이항정리
    

    1. 이항정리
       

    
    [11] 확률의 정의
    

    1. 시행과 사건
       
    2. 확률의 정의
       
    3. 기하학적 확률
       

    
    [12] 확률의 덧셈정리
    

    1. 여사건의 확률
       
    2. 확률의 덧셈정리
       

    
    [13] 확률의 곱셈정리
    

    1. 조건부확률과 확률의 곱셈정리
       
    2. 독립시행의 정리
       

    
    [14] 확률분포
    

    1. 평균과 표준편차
       
    2. 확률변수와 확률분포
       
    3. 확률변수의 평균과 표준편차
       
    4. 이항분포
       

    
    [15] 연속확률변수와 정규분포
    

    1. 연속확률변수
       
    2. 정규분포
       
    3. 이항분포와 정규분포
       

    
    [16] 통계적 추정
    

    1. 모집단과 표본평균의 분포
       
    2. 모평균의 추정과 신뢰도
       
    3. 표본비율의 분포
       
    4. 모비율의 추정
       

    
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  • [기하와 벡터 목차 보기]

    [1] 포물선의 방정식
    

    1. 포물선의 방정식
       
    2. 포물선과 직선의 위치 관계
       
    3. 자취의 영역
       

    
    [2] 타원의 방정식
    

    1. 타원의 방정식
       
    2. 타원과 직선의 위치 관계
       
    3. 자취와 영역
       

    
    [3] 쌍곡선의 방정식
    

    1. 쌍곡선의 방정식
       
    2. 쌍곡선과 직선의 위치 관계
       
    3. 자취와 영역
       

    
    [4] 일차변환과 행렬
    

    1. 일차변환과 행렬
       
    2. 여러 가지 일차변환
       

    
    [5] 일차변환의 합성과 역변환
    

    1. 일차변환의 합성
       
    2. 일차변환의 역변환
       

    
    [6] 일차변환과 도형
    

    1. 일차변환과 좌표평면.직선
       
    2. 일차변환과 영역
       

    
    [7] 공간도형
    

    1. 직선과 평면의 위치 관계
       
    2. 직선과 평면의 수직
       

    
    [8] 정사영과 전개도
    

    1. 정사영
       
    2. 전개도
       

    
    [9] 공간좌표
    

    1. 두 점 사이의 거리
       
    2. 선분의 분점
       
    3. 구의 방정식
       
    4. 입체의 부피
       

    
    [10] 벡터의 뜻과 연산
    

    1. 벡터의 뜻과 표시법
       
    2. 벡터의 덧셈과 뺄셈
       
    3. 벡터와 실수의 곱
       
    4. 위치벡터
       

    
    [11] 벡터의 성분
    

    1. 평면벡터의 성분
       
    2. 공간벡터의 성분
       

    
    [12] 벡터의 내적
    

    1. 벡터의 내적
       
    2. 벡터의 수직과 평행
       

    
    [13] 벡터방정식
    

    1. 직선의 벡터방정식
       
    2. 원과 구의 벡터방정식
       
    3. 벡터와 영역
       

    
    [14] 공간도형의 방정식
    

    1. 직선의 방정식
       
    2. 평면의 방정식
       
    3. 구와 직선.평면
       

    
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• 제11판 2009 개정 교육과정 시리즈 (2014~2017 고교 입학): 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계, 미적분Ⅱ, 기하와 벡터 각각 기본 / 실력으로 총 12권.
  
• 제12판 2015 개정 교육과정 시리즈 (2018~ 고교 입학): 수학(상), 수학(하), 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계, 기하 각각 기본 / 실력으로 총 14권.
  

기자: 한때는 수학의 정석이 일본 책을 베꼈다는 이야기도 있었는데요.
홍성대: 우리를 비하하는 말로 소위 엽전이라는 말이 있잖아요. 엽전이 그렇게 좋은 책을 쓸 리가 없다고 본 거죠.
기자: 그런 이야기가 나왔을 때 싸우지는 않았습니까?
홍성대: 내 앞에서 얘기하는 것도 아니고, 내가 그랬어요. '외국책하고 내 책을 비교해서 한 페이지라도 같은 것이 있으면 가져와라. 내가 포상을 해준다.'고 말이죠.

이 책에 수록된 문제들은 내가 오랫동안 수험생들을 지도하면서 틈틈히 모아 둔 10,000여 문제와 국내외의 20여종의 참고서 중에서 실력 양성과 앞으로의 예상 문제를 겸한 좋은 문제들만을 정선(精選)했고, 그래도 마음이 놓이지 않아 대학에서 다루는 문제들을 고등학교 학생들의 사정에 알맞게 고쳐 만들어서 보충한 것이다. 나로서는 최선을 다한 것이니 이 책을 연구하는 수험생 제군이 한 문제도 빼 놓지 않고 철저히 학습만 한다면 입시 준비에 좋은 반려가 되어 반드시 성공하리라 확신한다.

• 수학1: 당시 교육과정에 없던 모비율의 추정이 교육과정외라는 언급도 없이 버젓이 들어가있었다.
  

• 수학Ⅰ: 다항식의 최대공약수·최소공배수 등을 다룬다.
  
• 수학Ⅱ: 비례식, 계차수열 등을 다루고 있고, 수열의 점화식과 관련된 내용이 약화되어 있지 않다.(하지만 수능이나 모평에서도 구 점화식 내용을 통해 시간을 상당히 단축할 수 있는 문제들이 출제되어 논란이 많다)
  
• 미적분Ⅱ: 교과 지침상 사라져야 할 사인법칙, 코사인법칙과 회전체의 부피가 그대로 남아있다.[* 사실 코사인 제 2법칙의 경우 기하와 벡터 단원에서 다루는 벡터의 차의 크기의 제곱을 이용하여 유도할 수 있어서 교과외로 취급하지 않는다는 의견도 있다. 또한 고급꼼수인 로피탈의 정리를 다루고 있다. 교과서와 단원 배치가 다르다. 교과서에서는 지수함수와 로그함수를 배운 뒤 이들의 극한과 미분을 다루고, 삼각함수를 배운 뒤 이것의 극한과 미분을 다루도록 되어 있다. 그러나 정석에서는 지수함수, 로그함수와 삼각함수를 배운 뒤 이들의 극한과 미분을 한꺼번에 다루도록 되어 있다.
  
• 기하와 벡터: 역시 교과서와 단원 배치가 다르다. 교과서에서는 평면을 다룬 뒤 공간으로 내용을 확장하도록 되어 있다. 원래 교과서는 이차곡선을 다룬 뒤 평면벡터를 다루고, 평면 운동을 다룬 뒤, 공간도형과 공간좌표를 배움으로 하여 공간으로 내용을 확장하고, 공간벡터를 배우도록 되어 있다. 그러나 정석에서는 평면과 공간에 대한 기본적인 내용을 다룬 뒤에 벡터를 도입하도록 되어 있다. 내용 상의 순서는 이차곡선을 다룬 다음 공간도형과 공간좌표를 배운 뒤에 벡터를 도입하여 평면벡터와 공간벡터를 함께 다루며, 평면 운동은 그 사이에 끼어넣어져 있다.[29]
  

• 수학(상): 최소공배수, 최대공약수 등이 남아있고, 전 교육과정에 빠진 이중근호도 남아있다.
  
• 수학I: 상용로그에서 빠진 지표와 가수를 다루고 있으며, 점화식도 전 교육과정처럼 약화시키지 않았다.
  
• 확률과 통계: 모비율의 추정이 들어있다. 다만 자연수, 집합의 분할은 삭제되었다.
  
• 미적분: 수열의 극한 단원을 제외하고 7차 교육과정의 미분과 적분 당시의 교과 순서대로 편성하였다.(삼각함수, 함수의 극한과 연속, 미분법, 적분법) 그리고 회전체의 부피가 포함되어있다.
  
• 기하: 이차곡선의 접선을 구할때 음함수의 미분법[33]을 넣었고, 교과에서 빠진 공간벡터[34][35]가 아직 남아있다.
  

기자: 개정 작업을 직접 하느냐?
홍성대: 제가 직접 하지요. 그런데 이제는 입시 경향에는 신경을 안 써요. 입시는 해가 가면서 수준도 달라지고 경향도 달라집니다. 그래서 저는 원리에 충실해지자, 알토란 같은 문제를 많이 만들고 많이 모아 책에다 실어줌으로써 누가 출제하더라도 정석의 범위를 넘지 않도록 해주자고 마음먹었어요. 패턴과 경향이라지만 인수분해 같은 것은 100년 전이나 지금이나 똑같아요.

• 1996년에 불법 부정복제본이 돌아다닌 사건이 있었다. 기사 참조(오른쪽 아래 '30년간 정상을 지켜 온 고교 수학의 바이블!')
  
• 2007 개정 교육과정 버전의 종이 커버는 전혀 코팅이 안 된 종이여서 즉각 흡수되는 특징이 있었다. 게다가 그 젖은 부분을 건드리면 종이가 때처럼 밀려 나왔다. 그러나 이후 2014년부터 발간된 2009 개정 교육과정 버전은 종이 커버에 비닐이 코팅되어 있다. 하지만 2015 개정 교육과정 버전은 다시 예전처럼 종이 커버가 코팅되어 있지 않다.
  
• 2016년에 발간 50주년을 맞았다. 그에 맞춰 SBS 8 뉴스에서 저자인 홍성대와 인터뷰를 가졌는데, 집필진이 구성되기 전까지 개정판 집필을 직접 했다고 한다. 그러나 그 과정에서 목디스크에 걸려서 9시간 넘게 대수술을 받았는데, 잠시 호흡이 멈추는 등 위기 상황도 있었다고 한다. 당시 인터뷰 뒷이야기를 담은 취재파일
  
• 가격을 살펴보면, 많은 학생이 비싸다고 생각하지만, 개념원리와는 비슷하고 수학의 바이블보다는 싸다. 그러나 쎈보다는 비싸다.
  
• 그 나름대로의 개그가 보이기도 한다. 대표적인 예로 "호랑이는 죽어서 가죽을 남기고 문자는 소거되면 제한 범위를 남긴다.", 같은 페이지에 있는 "y의 유언: 나는 실수다. 뒤에 남아있는 x여, 잘 부탁하노라.", 삼각함수의 각 사분면의 부호를 설명하는 "얼싸안고"가 있다[41].
  
• 문과 중에서 경제, 경영과 같은 상경계열로 간다면 미적분, 확률과 통계는 버리지 않는 것이 좋다. 나중 경제학, 경영학 전공 과목 수강시 크게 도움이 될 수 있기 때문이다.
  
• 이를테면이라는 표현을 많이 써서 따로 문서까지 생겼다. 정석을 가지고 있다면 한번 확인해 보는 것도 재미있다.
  
• 인터넷 강의도 전부 개설되어 있는데, 개념 강의는 물론 그 두꺼운 정석의 필수예제와 연습문제를 모두 풀어준다. 이로 인해 강의가 상당히 많다. 또한, 일부 연습문제의 경우 정석의 대수적인 풀이뿐 아니라 다른 풀이 방식으로도 접근하여 풀어준다. 현재 강의를 진행하고 있는 강사는 소순영[42]과 탁성우[43](기본), 차현우(실력) 세 사람이 있으며, 원정희의 경우 2009 개정 교육과정 이후로 강의를 진행하지 않는다.
  
• 정석 시리즈를 한 가지로 간주하면, 즉 시리즈를 따로따로 계산하지 않고 모두 하나로 계산하면, 성경 다음으로 현재까지 국내에서 가장 많이 판매된 책이라고 한다. 4,600만 권 이상이 팔렸다고.
  
• 6차 개정 교육과정까지의 정석의 판형은 지금보다 더 작은 A5 크기였고 훨씬 더 두꺼웠으며, 유제 풀이도 따로 팔았다. 7차 개정 교육과정 판부터 현재의 판형이 되었고, 유제 풀이도 본 책에 같이 담게 되었다.
  
• 확률과 통계에서만 유일하게 대단원이 끝날 때마다 ~에 관한 종합 정리가 있다. 말 그대로 그 단원의 내용을 두 쪽 분량으로 짧게 요약한다.
  
• 과학고등학교와 영재학교에서 정석을 수학 교재로 사용하는 경우가 더러 있다. 그리고 1학년 1학기에 수학 상, 하를 다 떼고 2학기에 수1을 다 한다
  
• 홍성대는 정석을 판매하여 얻은 수입으로 상산고등학교를 설립하였다. 서울대학교에 '상산수리과학관'이라는 건물도 하나 기증했다. 이름은 수리과학관이지만 수학만 하는 건물은 아니고, 대형 강의실에서 교양강의나 세미나도 자주 열린다.
  
• 전라북도 정읍시 태인면에 이 책의 이름을 딴 수학정석길이라는 도로명주소가 있는데, 사실 이곳이 바로 저자 홍성대의 고향이다. 또 인근에 명봉도서관이 있는데, 명봉은 홍성대의 부친인 홍수표의 호이다. 호남 특히 전북에서는 상산고등학교가 아주 유명하며(애초에 전국단위 자사고다!) 홍성대 역시 지역 유지로 명망이 있다.
  

• 개념원리
  
• 쎈
  
• 수학의 바이블
  
• 수학의 샘
  
• 수학의 왕도
  
• 수포자
  
• 수면제