1. 국어사전에서의 정의
2. 기하학에서의 정의
파일:나무_부채꼴_정의.png
위 그림과 같이 반지름의 길이가 [math(r)]이고, 중심이 [math(mathrm{O})]인 원을 고려했을 때, 두 반지름과 한 호를 둘러싸는 도형을 부채꼴(Circular sector)이라 한다. 위 그림에서 회색 영역에 해당하는 도형이다.
이때, 두 반지름 사이의 각을 [math(theta)]라 할 때, 그 각을 부채꼴의 중심각이라 하며, 일반적으로 [math(0 leq theta leq 2pi)]를 가진다. 특별히 [math(theta=pi)]일 때의 도형을 반원, [math(theta=2pi)]일때의 도형을 원이라 한다.
2.1. 둘레
라디안의 정의로 인해 중심각이 [math(theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이 [math(l)]는
[math(displaystyle l=r theta )]
이다. [math(theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 육십분법으로 고쳐 [math(theta)]와 [math(x^{circ})]가 같은 각일 때
[math(displaystyle pi r times frac{x}{180} )]
으로 쓸 수 있다.
둘레 [math(L)]는 호의 길이에 반지름을 두 번 더하면 되므로
[math(displaystyle begin{aligned} L&=r( theta+2) \&= r left( frac{pi x}{180}+2 right) end{aligned} )]
임을 알 수 있다.
[math(displaystyle l=r theta )]
이다. [math(theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 육십분법으로 고쳐 [math(theta)]와 [math(x^{circ})]가 같은 각일 때
[math(displaystyle pi r times frac{x}{180} )]
으로 쓸 수 있다.
둘레 [math(L)]는 호의 길이에 반지름을 두 번 더하면 되므로
[math(displaystyle begin{aligned} L&=r( theta+2) \&= r left( frac{pi x}{180}+2 right) end{aligned} )]
임을 알 수 있다.
2.2. 넓이
이는 중심각이 [math(theta=2pi)]일 때, 즉, 원의 넓이가 [math(pi r^{2})]임을 이용하면 된다. 중심각이 [math(theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 넓이를 [math(S)]라 놓으면, 다음이 성립한다.
[math(displaystyle 2pi,:, pi r^{2}=theta ,:,S )]
이를 정리하면,
[math(displaystyle S=frac{1}{2}r^{2} theta )]
[math(theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 육십분법으로 고쳐 [math(theta)]와 [math(x^{circ})]가 같은 각일 때
[math(displaystyle S=pi r^{2} times frac{x}{360} )]
으로 쓸 수 있다.
위 문단에서 호의 길이와 연관해서 다음을 얻을 수 있다.
[math(displaystyle S=frac{1}{2}rl )]
[math(displaystyle 2pi,:, pi r^{2}=theta ,:,S )]
이를 정리하면,
[math(displaystyle S=frac{1}{2}r^{2} theta )]
[math(theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 육십분법으로 고쳐 [math(theta)]와 [math(x^{circ})]가 같은 각일 때
[math(displaystyle S=pi r^{2} times frac{x}{360} )]
으로 쓸 수 있다.
위 문단에서 호의 길이와 연관해서 다음을 얻을 수 있다.
[math(displaystyle S=frac{1}{2}rl )]