[목차] == [[국어사전]]에서의 정의 == 국어대사전에서는 '''부채꼴(Fan Shape)'''을 > '''쥘부채를 폈을 때 처럼 생긴 모양''' 으로 정의하고 있다.[[https://stdict.korean.go.kr/search/searchResult.do?pageSize=10&searchKeyword=%EB%B6%80%EC%B1%84%EA%BC%B4|#]] == [[기하학]]에서의 정의 == [include(틀:기하학·위상수학)] [[파일:나무_부채꼴_정의.png|width=150&align=center]] 위 그림과 같이 반지름의 길이가 [math(r)]이고, 중심이 [math(\mathrm{O})]인 원을 고려했을 때, 두 반지름과 한 호를 둘러싸는 도형을 '''부채꼴(Circular sector)'''이라 한다. 위 그림에서 회색 영역에 해당하는 도형이다. 이때, 두 반지름 사이의 각을 [math(\theta)]라 할 때, 그 각을 부채꼴의 중심각이라 하며, 일반적으로 [math(0 \leq \theta \leq 2\pi)]를 가진다. 특별히 [math(\theta=\pi)]일 때의 도형을 '''반원''', [math(\theta=2\pi)]일때의 도형을 '''[[원(도형)|원]]'''이라 한다. === 둘레 === [[라디안]]의 정의로 인해 중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 호의 길이 [math(l)]는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle l=r \theta )]}}} 이다. [math(\theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 [[육십분법]]으로 고쳐 [math(\theta)]와 [math(x^{\circ})]가 같은 각일 때 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \pi r \times \frac{x}{180} )]}}} 으로 쓸 수 있다. 둘레 [math(L)]는 호의 길이에 반지름을 두 번 더하면 되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} L&=r( \theta+2) \\&= r \left( \frac{\pi x}{180}+2 \right) \end{aligned} )]}}} 임을 알 수 있다. === 넓이 === 이는 중심각이 [math(\theta=2\pi)]일 때, 즉, 원의 넓이가 [math(\pi r^{2})]임을 이용하면 된다. 중심각이 [math(\theta)]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 부채꼴의 넓이를 [math(S)]라 놓으면, 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle 2\pi\,:\, \pi r^{2}=\theta \,:\,S )]}}} 이를 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle S=\frac{1}{2}r^{2} \theta )]}}} [math(\theta)]는 호도법으로 정의된 각이므로 이것을 [[육십분법]]으로 고쳐 [math(\theta)]와 [math(x^{\circ})]가 같은 각일 때 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle S=\pi r^{2} \times \frac{x}{360} )]}}} 으로 쓸 수 있다. 위 문단에서 호의 길이와 연관해서 다음을 얻을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle S=\frac{1}{2}rl )]}}} [[분류:수학]][[분류:기하학]]