1. 개요
2. 상세
초등함수는 부정적분에는 닫혀 있지 않지만[1]은 명백히 초등함수인 지수함수와 이차함수의 합성으로 나타낼 수 있지만, 그 역도함수를 초등함수로 표현할 수 없다는 것을 한 번쯤 접해봤을 것이다.], 역도함수가 초등함수인 경우 어떠한 규칙이 있음을 조제프 리우빌[2]이 발견했고, 이를 로버트 리시가 확립한 것이다.
흔히 아래의 형태인
[math(displaystyle f = v' + sum_{k=1}^{n} c_k frac{u_k'}{u_k})]
임이 알려져 있다.
리시-노먼 방법이라고 불리기도 하는데, 리시 방법을 최적화한 아서 노먼의 이름이 붙은 것이다.
흔히 아래의 형태인
[math(displaystyle f = v' + sum_{k=1}^{n} c_k frac{u_k'}{u_k})]
임이 알려져 있다.
리시-노먼 방법이라고 불리기도 하는데, 리시 방법을 최적화한 아서 노먼의 이름이 붙은 것이다.
3. 예시
3.1. 다항함수
다항함수 [math(displaystyle f(x) = sum_{k=0}^{n} a_k x^k)] (단, [math(n > 0,, n in {mathbb N})])에 대해서 다음 공식이 적용된다.
- 도함수: [math(displaystyle frac{rm d}{{rm d}x} f(x) = sum_{k=0}^{n-1} (k+1) a_{k+1} x^k)]
- 역도함수: [math(displaystyle int f(x) , {rm d}x = sum_{k=0}^{n} frac{a_k}{k} x^{k+1} + {sf const.})]
여기서 [math(textsf{const.})]는 적분 상수이다.