1. 개요
2. 특성
노즐의 특징들을 적어보면 다음과 같다.
3. 이론
노즐은 들어가는 유체의 압력을 희생시켜서 속도를 증가시킨다. 즉, (이상적인 노즐이라면) 압력을 줄임으로써 유체를 팽창시키는데, 이 과정에 아무런 일(과 열)이 발생하지 않는 장치라는 뜻이다.[3]
이를 수식으로 적어보면 다음과 같다.
이를 수식으로 적어보면 다음과 같다.
1. 질량 보존의 법칙 (Conservation of Mass)
노즐 내부를 control volume으로 잡고 단위시간당 들어오는 질량([math(m_i)])과 나가는 질량([math(m_o)])을 수식으로 나타내면 다음과 같다.
[math(displaystyle frac{dm_{cv}}{dt} = sum dot{m_i} - sum dot{m_o})]
노즐 내부를 control volume으로 잡고 단위시간당 들어오는 질량([math(m_i)])과 나가는 질량([math(m_o)])을 수식으로 나타내면 다음과 같다.
[math(displaystyle frac{dm_{cv}}{dt} = sum dot{m_i} - sum dot{m_o})]
여기서 노즐의 크기는 변하지 않으므로 좌변항 = 0으로 하고 항을 넘기면,
[math(displaystyle sumdot{m_i} = sum dot{m_o})]
과 같이 되고, 여기서 유량(Mass flow)의 정의를 적용하면,
과 같이 되고, 여기서 유량(Mass flow)의 정의를 적용하면,
[math(dot{m} = rho V A ;,(rho = text{밀도}, V = text{속도}, A = text{단면적}))]
[math(displaystyle (rho VA)_i = (rho VA)_o Longrightarrow displaystyle (VA)_i = (VA)_o )]
이다. 여기서 [math(A_i > A_o)]이므로, [math( V_i < V_o )]임을 알 수 있다.
[math(displaystyle (rho VA)_i = (rho VA)_o Longrightarrow displaystyle (VA)_i = (VA)_o )]
이다. 여기서 [math(A_i > A_o)]이므로, [math( V_i < V_o )]임을 알 수 있다.
2. 에너지 보존의 법칙 (Conservation of Energy)
열역학 제1법칙을 열린 계에 적용시키면,
[math( displaystyle frac{dE_{cv}}{dt} = dot{Q} - dot{W} + sum_i dot{m} (h + frac{v^2}{2} + gz) - sum_o dot{m} (h +frac{v^2}{2} + gz) )]
이다. 여기서 위에서 표현한 특징들(노즐 내부의 에너지는 변하지 않음, 단열임, 일을 하지 않음, 입구와 출구가 한 개)을 적용시키고, 영향력이 미미한 요소들(위치에너지의 변화 등)을 정리하면 다음과 같다.
[math( displaystyle dot{m_i}(h_i + frac{v_i^2}{2}) = dot{m_o}(h_o + frac{v_o^2}{2}) ,)] ([math(h = )]엔탈피)
여기서 위의 질량보존법칙을 적용해서 나온 결론([math(dot{m_i} = dot{m_o} )])을 적용하면,
[math( displaystyle Delta h = frac{Delta v^2}{2} )] 가 도출된다.
열역학 제1법칙을 열린 계에 적용시키면,
[math( displaystyle frac{dE_{cv}}{dt} = dot{Q} - dot{W} + sum_i dot{m} (h + frac{v^2}{2} + gz) - sum_o dot{m} (h +frac{v^2}{2} + gz) )]
이다. 여기서 위에서 표현한 특징들(노즐 내부의 에너지는 변하지 않음, 단열임, 일을 하지 않음, 입구와 출구가 한 개)을 적용시키고, 영향력이 미미한 요소들(위치에너지의 변화 등)을 정리하면 다음과 같다.
[math( displaystyle dot{m_i}(h_i + frac{v_i^2}{2}) = dot{m_o}(h_o + frac{v_o^2}{2}) ,)] ([math(h = )]엔탈피)
여기서 위의 질량보존법칙을 적용해서 나온 결론([math(dot{m_i} = dot{m_o} )])을 적용하면,
[math( displaystyle Delta h = frac{Delta v^2}{2} )] 가 도출된다.