마름모十二面體 / Rhombic dodecahedron(복수는 -hedra)

아르키메데스 다면체 중 하나인 육팔면체의 쌍대 다면체. 면들이 모두 마름모형이기 때문에 이런 이름이 붙었다. 마름모의 예각의 경우 한 꼭지점에 4개, 둔각의 경우 한 꼭지점에 3개씩, 예각은 예각끼리, 둔각은 둔각끼리 모인다. 면의 형태 V3.4.3.4[1]이다.

면추이 도형이므로, 이론상으로 던졌을 때 각 면이 위에 올 확률이 모두 같기 때문에 공평한 십이면 주사위로도 사용할 수 있으나, 십이면체들 중에서도 점추이, 변추이, 면추이이기까지 한 정다면체인 정십이면체가 있어서 많이 쓰이지는 않는다.

한 변의 길이가 $a$인 마름모 십이면체가 있을 때

마름모(면)의 긴 대각선의 길이 = $\displaystyle\frac{2\sqrt{6}}{3}a$[2]
마름모(면)의 짧은 대각선의 길이 = $\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
한 면의 넓이 = $\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a^2$

내접구의 반지름 = $\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}a$
외접구의 반지름 = $\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a$
겉넓이(surface area) = $8\sqrt{2}a^2$
부피(volume) = $\displaystyle\frac{16\sqrt{3}}{9}a^3$

파일:external/upload.wikimedia.org/1280px-Rhombic_dodecahedra.png
마름모십이면체는 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다.