[include(틀:4차원 볼록 정다포체)] [목차] [[파일:external/upload.wikimedia.org/Schlegel_wireframe_120-cell.png|width=50%]] 정백이십포체 ~~시공의 폭풍~~ [[파일:external/upload.wikimedia.org/120-cell.gif]] 회전하는 정백이십포체의 3차원 투영 모습[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.]. == 개요 == 正百二十胞體/120-cell, 또는 Regular hecatonicosachoron(복수는 -chora) 한 개의 [[선분|모서리]]에 세 개의 [[정십이면체]]가 만나고, 총 백 스무 개의 [[정십이면체]]로 이루어진 [[정다포체]]. == 정보 == ||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]||{5,3,3}|| ||꼭짓점(vertex, 0차원)||600개|| ||모서리(edge, 1차원)||1200개|| ||면(face, 2차원)||[[정오각형]] 720개|| ||포(cell, 3차원)||[[정십이면체]] 120개|| ||쌍대||[[정육백포체]]|| ||이포각||144˚ ([math(\dfrac{4\pi}{5})])|| ||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''||'''도데카플렉스(dodecaplex)''' 또는 '''dodecahedral complex'''[br]'''하이퍼도데카헤드론(hyperdodecahedron)'''[* 초(超)정십이면체]|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 정백이십포체가 있을 때 총 모서리 길이(total edge length) = [math(1200a)] 총 면적(total surface area) = [math(30\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2)] 겉부피(surcell volume) = [math(30(15+7\sqrt{5})a^3)] 초부피(bulk) = [math(\dfrac{15}{4}(105+47\sqrt{5})a^4)] == 구조 == [youtube(0uT6q_hrK50,width=560,height=315)] 120포체의 구조를 설명한 영상 [[파일:external/upload.wikimedia.org/120-cell_two_orthogonal_rings.png|width=300&height=300]] [[파일:external/upload.wikimedia.org/120-cell_rings.jpg|width=300&height=300]] [[정십이면체]] 열 개 한 묶음씩 하나의 링이라고 했을 때, 12개의 정십이면체 링[*주의사항 3차원 평면상에 투영시켜 나타내다 보니 정십이면체 링이 마치 '외부'와 '내부'를 이루며 서로 얽혀있는 것처럼 보이나, 실제로는 모두 4차원 초구의 '외부'에 존재하며 겉껍질을 이루는 구조이다.]이 4차원 공간에서 서로 접혀져 만나는 구조이다. 6개의 링으로 된 전개도 2개가 서로 접혀져 정백이십포체를 이룰 때의 모습을 보면 전체적인 모습을 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Duoprism|듀오프리즘]]처럼 생각할 수 있다는 것을 알 수 있다. [* 정백이십포체는 4차원의 서로 일정 간격으로 벌어진 120개 방향으로 대칭형이므로, 전체적인 모습은 사실 초구처럼 생각할 수도 있다.] [[분류:도형]]