[include(틀:특수함수의 목록)] 우선 한 [[미분방정식]] {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{{\rm d}^2y}{{\rm d}x^2}-xy=0 )]}}} 을 고려하자. 이 방정식의 해 [math(y)]는 두 선형독립의 해 [math(\mathrm{Ai}(x))], [math(\mathrm{Bi}(x))]의 [[덧셈|선형 결합]]으로 쓸 수 있는데, 이 때 두 선형독립의 해를 '''에어리 함수(Airy function)'''라 한다. 이 때 각각은 아래와 같이 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{Ai}(x) &= \frac1{\pi} \int_0^{\infty} \cos \biggl( \frac{t^3}3 +tx \biggr) {\rm d}t \\ \mathrm{Bi}(x) &= \frac1{\pi} \int_0^{\infty} \biggl( \exp \biggl( -\frac{t^3}{3} +tx \biggr) + \sin \biggl( \frac{t^3}3 +tx \biggr) \!\biggr) {\rm d}t \end{aligned} )]}}} 여기서 [math(\exp{x} = e^{x})]이다. 다음은 에어리 함수의 개형을 나타낸 것이다. [[파일:에어리함수_그래프.png|width=330&align=center]] 에어리 함수는 아래와 같은 특징이 있다. * [math(\mathbf{Ai}\boldsymbol{(x)})] * 이 함수의 경우 0이 아닌 함숫값[* 사실 [math(x >0)] 영역에서도 0에 매우 근접할 뿐이지 0은 아니다.]이 대부분 [math(x<0)] 영역에 쏠려 있다는 특징이 있다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \mathrm{Ai}(x)=0)]이다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathrm{Ai}(x)=0)]이다. * [math(y)]절편은 [math(\displaystyle \frac1{2\sqrt[6]3\pi} \Gamma\biggl(\frac13\biggr))]이다.[*A [math(\Gamma)]는 [[감마 함수]]이다.] * [math(\mathbf{Bi}\boldsymbol{(x)})] * [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \mathrm{Bi}(x)=\infty)]이다. * [math(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathrm{Bi}(x)=0)]이다. * [math(y)]절편은 [math(\displaystyle \frac{\sqrt[3]3}{2\pi} \Gamma\biggl(\frac13\biggr))]이다.[*A [math(\Gamma)]는 [[감마 함수]]이다.] * 두 함수 모두 [math(x<0)] 영역에서는 진동하는 경향이 있다. [[분류:비초등함수]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]