[include(틀:양자역학)] [include(틀:밀레니엄 문제)] [목차] == 개요 == {{{+1 '''Yang - Mills existence and mass gap'''}}} ||'''양-밀스 이론의 존재와 질량 간극''' ------- 임의의 콤팩트하고 단순한 게이지 군(compact simple gauge group) G에 대해서, [math(\mathbb{R}^4)] 상의 자명하지 않은 양-밀스 이론이 존재하여, Δ > 0 인 질량 간극을 가짐을 증명하시오. 존재의 증명은 적어도 몇몇 논문에 인용한 것만큼 강한 공리적 체계를 구성하는 것을 포함해야 한다. || * 4차원 시공간 ([math(\mathbb{R}^4)])에서 '양-밀스 이론'이 실제로 존재함을 증명해야 한다. * 그 이론은 자명하지 않아야 한다. * 이론 존재의 증명은 수학적 [[공리]]체계 하에 엄밀하게 설계되어야 한다. * 그 이론 아래서, 질량 간극은 0보다 커야 한다. === 양-밀스 이론 === 양-밀스 이론이란 [[중국]]의 물리학자 '양전닝'과 [[미국]]의 물리학자 '로버트 밀스'가 만든 [[양자장론]] 모델로 [[강력]]과 [[약력]]을 설명하는데 이용 될 수 있다. 이런 이유로 [[표준 모형]]의 일부로 포함된다. [[양자 역학]]에서 언급되는 입자들이 빛의 속도에 가깝게 움직이면, 결국 [[상대성 이론]]이 적용되어야 하는데, 이것을 [[상대론적 양자역학]]이라고 한다. 그것을 아우르는 이론이 '양자장론'이다. [[http://slownews.kr/10111|참고할만한 기사]] === 질량 간극 === '''Mass Gap''' 양-밀스 이론의 '''질량 간극'''이란 양-밀스 이론에서 예측하는 '''가장 가벼운 입자'''가 존재할때, '''그 입자의 질량'''을 의미한다. 다른말로 설명하면 [[해밀토니안]]이 가지는 첫번째 들뜬 상태와 바닥상태의 에너지 차이가 질량 간극이다. 예를 들어 [[양자 조화 진동자]]는 [math(\hbar\omega)]의 질량 간극을 보인다고 말할수도 있다. 문제의 요구사항은 양-밀스 장의 질량 간극이 0 보다 크다는 것을 보이는 것이다. 즉 양-밀스 장의 에너지 스펙트럼이 연속이 아니라, 최소 단위가 존재함을 보이라는 것이다 === 설명 === 이 이론을 만든 양전닝, 로버트 밀스 둘다 '이론물리학자'이며, 이 문제는 명백하게 물리학(양자장론)으로부터 시작되는 문제이다. 그런데, 이것에 대한 수학적 토대를 만들라는 것이기 때문에, 이 문제는 분명히 '''수학 문제'''이다. 쉽게 말해서, [[아이작 뉴턴]]이 자신의 물리학을 설명하기 위해서 [[미적분]]이란 걸 만들었는데, 이 문제에서도 비슷한 걸 하라는 의미이다. 다만 뉴턴은 자기가 직접했고, 이 물리학자들은 수학자에게 맡긴 차이가 있다. 뉴턴과 비슷한 사례로 [[에드워드 위튼]]이 있다. 위튼도 자신의 이론([[초끈 이론]]) 전개를 위한 수학이 필요해 직접 수학을 연구하다가, 심지어 [[필즈상]]까지 수상하였다. 그래서 위튼은 물리학자이자 수학자로 불린다.[* 뉴턴이 활약하던 시대와 달리 현대에서 물리학자와 수학자를 겸한다는 것은 거의 불가능한 일이다. 뉴턴 시대와 달리 현대는 각 학문이 이전과는 비교도 안될만큼 발전해서 고도로 전문화되었고, 복잡해졌기 때문인데, 이제는 수학자라도(혹은 물리학자라도) 자기의 세부전공분야 외에는 잘 모른다. 그렇기 때문에 물리학자겸 수학자인 위튼이 더욱 대단하다는 평가를 받는 것이다. ] 이 문제에 대한 물리학적인 설명은 '''[[게이지 장]]'''에 설명되어 있다. == 관련 업적 == === 조용민 === [[2013년]] [[4월 17일]]에는 건국대 [[조용민]] 교수가 양-밀스 질량 간극 가설 문제를 해결했다는 [[http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LS2D&mid=shm&sid1=105&sid2=228&oid=018&aid=0002763780|기사]]가 나왔다. 그러나, 수학계에서는 이 문제는 해당 분야에 관한 새로운 수학 체계를 쌓아 올릴 것을 요구하기 때문에, 조용민 교수의 연구가 도움이 될 수는 있지만, 수학적으로 엄밀한 해결에 이르기에는 아직 갈 길이 멀다고 보고 있다. 더 정확히 말하면, "수학적으로 엄밀한 해결에 이르는 길"에는 단 한 발짝도 들여놓지 못했다. 관련 게시물 [[http://www.tenelux.com/bbs/board.php?bo_table=diary&wr_id=70]] [[https://www.facebook.com/sangmin.lee.142687/posts/557853757588115]] [[http://pomp.tistory.com/883]] [[http://slownews.kr/10111]] === 카렌 울렌벡 === 2019년 [[아벨상]] 수상자로 [[카렌 울렌벡]]이 선정되었다. 게이지 이론에 대한 업적이 인정받아 수상된 것인데, 실제로 양-밀스 이론과 관련이 있는 분야이다. == 약간 관련 있는 내용 == [[불완전성 정리]]가 적용된 물리학 문제가 발견되었다. 2015년 12월 [[네이쳐]]에 기고된 논문에 의하면, 특정 물질의 전자들이 가지는 가장 낮은 에너지 값들 사이의 간격을 계산하는 것이 불가능하다는 사실을 밝혔다. 이 발견을 주도한 런던 대학의 양자물리학자 토비 큐빗은 양-밀스 질량-간극 가설 역시 이와 유사한 방법으로 풀 수 있을지 모른다고 말했다. [[http://www.nature.com/news/paradox-at-the-heart-of-mathematics-makes-physics-problem-unanswerable-1.18983|네이쳐 기사]] [[http://newspeppermint.com/2015/12/10/m-godel/|번역 및 설명]] [[분류:물리학]][[분류:수학문제]]