[[분류:나무위키 수학 프로젝트]][[분류:해석학(수학)]][[분류:수학 용어]][include(틀:토막글)] [목차] || [[파일:convolution_ex_1.gif]] || || 합성곱의 기하학적 표현.[* 저 움짤이 그리는 ㅅ자 그래프는 [[삼각파]] 함수 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_function|[math({\rm tri}(x))]]]이다. 파란색 그래프는 [[구형파]] 함수 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function|[math({\rm rect}(x))]]]이다.] || {{{+3 [[合]][[成]]곱 / Convolution}}} == 정의 == 함수 [math(f)]와 [math(g)]의 합성곱은 [math(f \ast g)]로 나타내며 다음과 같이 정의한다. || [math(\displaystyle {f(t) \ast g(t)} \overset{\mathrm{def}}{=} {\int_{-\infty}^{\infty}}f(\tau)\, g(t-\tau)\,{\rm d}\tau)] || == 정리 == 합성곱은 [[푸리에 변환]]에 대하여 일반적으로 다음과 같은 성질이 성립한다.[* 참고로 [[라플라스 변환]]에 대해서도 성립한다.] || [math(\displaystyle h(t) = {f(t) \ast g(t)})]라 하면, [math(H(\omega) = F(\omega)G(\omega))] || == 활용 사례 == [[인공신경망#Convolutional Neural Network|합성곱 신경망 기법(CNN)]] 등에 응용되는 개념이다.