[목차] [include(틀:정다포체)] ||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Triangle_equilateral.png]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Tetrahedron.gif]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/5-cell.gif]]|| ||[[2차원]]:'''[[정삼각형]]'''||[[3차원]]:'''[[정사면체]]'''||[[4차원]]:'''[[정오포체]]'''|| == 개요 == [[單]][[體]] / Simplex [[기하학]]에 등장하는 도형의 일종. n차원 유클리드 공간에서 '''가장 적은 수의 면을 가진 ''' 정다포체. n-단체는 (n-1)-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인 '''자기 자신과 쌍대'''라는 특성을 가진다. == 정보 == n차원 단체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다. (단, [math(n>m)]) ||n||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||m차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형||이포각|| ||0||[[점]]||1|| || || || || || || || ||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분|| || ||2||[[정삼각형]]||3||3||1|| || ||3||[[정삼각형]]||60º|| ||3||[[정사면체]]||4||6||4||1|| ||4||[[정사면체]]||약 70.53º|| ||4||[[정오포체]]||5||10||10||5|| ||5||[[정오포체]]||약 75.52º|| ||n||n-단체||[math(n+1)]||[math(\dfrac{n(n+1)}{2})]||[math(\dfrac{n(n+1)(n-1)}{6})]||[math(\dfrac{n(n+1)(n-1)(n-2)}{24})]||[math(_{n+1} \mathrm{C}_{m+1})]||n+1||n-단체||[math(\cos^{-1}\dfrac{1}{n})]|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 n-단체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)]) m차원 겉부피 = [math(_{n+1} \mathrm{C}_{m+1}\sqrt{\dfrac{m+1}{2^m}}\dfrac{a^m}{m!})] n차원 초부피 = [math(\sqrt{\dfrac{n+1}{2^n}}\dfrac{a^n}{n!})] [[분류:기하학]]