행렬을 다루기 위해 가장 기초적이고 필수적인 개념이다. 관용적으로 $n$차 정사각 행렬 $\bf A$와 $n\times1$ 열벡터 $\bf x$에 대해 $\bf Ax$ 꼴의 행렬곱 형태로 작용하는 연산을 가리키는데, 이러한 관점에서 행연산을 다루는 것이 의미가 있다. 반대로 $\bf A$를 $1\times n$ 행벡터 $\bf y$에 대해 $\bf yA$ 꼴의 형태로 작용하는 연산이라고 한다면, 열연산(column operation)이 의미가 있을 것이다.

행연산은 다음과 같은 세 가지 행 변환 방법을 아우른다. 단 $k \ne 0$인 스칼라이다.

row equivalent. 한 행렬에 적절한 행연산을 유한 번 취하여 다른 행렬을 만들 수 있을 때 그 두 행렬은 행 동치라고 한다. 행 동치는 동치관계임을 쉽게 보일 수 있다.