√5 (
루트 5). 서로 제곱해서 5가 되는 수다.
무리수 에 속한다. 근사값은 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897...이다.
일본에서는 근사값을 외울때 2.2360679를 '
후지산록 앵무새 우네(ふじさんろくオウムなく) '로 흔히 외운다.
직각 삼각형에서 두 변의 길이가 각각 1, 2면 빗면의 길이는 √5가 된다.
피보나치 수열 의 일반식이나
오망성 의 각 변의 비율,
황금비 (
1 + 5 2 \displaystyle\frac{ 1 + \sqrt{ 5 } }{ 2 } 2 1 + 5 )등에서 등장한다.
F n = 1 5 { ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n } = 1 2 n − 1 ∑ i = 1 [ ( n + 1 ) / 2 ] n C 2 i − 1 5 i − 1 \displaystyle \begin{aligned} F_n &=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right\} \\ &= \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{i=1}^{\left[ (n+1)/2 \right]}{_nC_{2i-1} 5^{i-1}} \end{aligned} F n = 5 1 { ( 2 1 + 5 ) n − ( 2 1 − 5 ) n } = 2 n − 1 1 i = 1 ∑ [ ( n + 1 ) /2 ] n C 2 i − 1 5 i − 1 (
[ ( n + 1 ) / 2 ] \left[(n+1)/2\right] [ ( n + 1 ) /2 ] 는
( n + 1 ) / 2 (n+1)/2 ( n + 1 ) /2 이하의 최대정수) (피보나치 수열)