2의 거듭제곱

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분류
1. 개요2. 목록
2.1. 2의 거듭제곱을 모두 더하면?
3. 기타4. 관련 문서

1. 개요[편집]

2의 거듭제곱수를 쓴 문서이다. 편의상 240까지만 서술한다.

2. 목록[편집]

2의 거듭 제곱
값
비고
2^0
1
c0c^0(c≠0)은 1이다.
2^1
2
c1c^1은 c이다.
2^2
4
2^3
8
1Byte
2^4
16
2^5
32
2^6
64
2^7
128
2^8
256
2^9
512
2^10
1,024
1kiB
2^11
2,048
2^12
4,096
2^13
8,192
2^14
16,384
2^15
32,768
2^16
65,536
2^17
131,072
2^18
262,144
2^19
524,288‬
2^20
1,048,576
1MiB
2^21
2,097,152
2^22
4,194,304‬
2^23
8,388,608‬
2^24
16,777,216‬
2^25
33,554,432‬‬
2^26
67,108,864‬‬
2^27
134,217,728‬‬
2^28
268,435,456‬
2^29
536,870,912‬‬
2^30
1,073,741,824‬‬
1GiB
2^31
2,147,483,648‬
2^32
4,294,967,296‬
2^33
8,589,934,592‬
2^34
17,179,869,184‬
2^35
34,359,738,368‬
2^36
68,719,476,736‬
2^37
137,438,953,472‬
2^38
274,877,906,944‬‬
2^39
549,755,813,888‬‬
2^40
1,099,511,627,776‬
1TiB



2.1. 2의 거듭제곱을 모두 더하면?[편집]

∑n=0∞2n=1+2+4+8+⋯=11−2=−1\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} 2^n = 1 + 2 + 4 + 8 + \cdots = \frac{1}{1-2} = -1

스리니바사 라마누잔은 2의 거듭제곱의 무한합을 위와 같이 계산했다. 원래는 저 무한합은 무한대로 발산하지만, 복소수 위에서 해석적 접근을 하면 저렇게 된다. 사실 복소수까지 갈 것도 없이, 유리수에 2진 거리를 주는 것만으로 평범한 극한의 정의만으로 -1이 나오긴 한다.

3. 기타[편집]

  • 2의 거듭제곱의 약수의 합은 언제나 자기 자신에서 1을 뺀 값이다.
  • 2의 거듭제곱에서 1을 뺀 수는 메르센 수라고 한다.

4. 관련 문서[편집]