복소수체 위의 행렬 [math(A)]에 대해 [math(A)]의 각 원소에 켤레를 취한 행렬을 '[math(A)]의 켤레 행렬(conjugate of [math(A)])'이라 하고 [math(bar{A})]로 표기한다. 또 [math(A)]의 전치행렬을 [math(A^{T})]로 표기한다. 이 때 [math(overline{A^{T}})]=[math(bar{A}^{T})][1]를 [math(A^{dagger})][2])를 쓰고, 물리학에서는 칼표([math(dag)])를 쓴다.]라 표기하고 '[math(A)]의 켤레 전치 행렬(conjugate transpose of [math(A)])' 혹은 에르미트 전치 행렬(Hermitian transpose)이라고 한다.

이제 복소수체 위의 행렬 [math(H)]가 [math(H=H^{dagger})]을 만족할 때 [math(H)]를 에르미트 행렬(Hermitian Matrix)이라고 부른다.

에르미트 행렬은 다음 두 가지 성질을 만족하는데, 스펙트럼 정리의 일부분이다.

1. 고윳값들은 항상 실수이다.
2. 고유벡터들은 항상 직교한다.