대한민국의 축구선수로, 포지션은 좌측 수비수이다.

숭실중을 거쳐 경희고로 진학했고, 이듬해에는 부천 FC 1995의 유스로 합류했다. 해외로 진출하기 전에는 김희태 축구센터 소속인 일동고 소속으로 있었다고 전해진다.

고등학교를 졸업한 후 함휘진은 우측 수비수 김진규와 함께 포르투갈의 CF 우니앙으로 이적했으나 성공을 거두지는 못했다.

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이후 함휘진은 당시 K3리그 어드밴스(현재의 K3리그) 참가팀이던 평택시민축구단(현 평택 시티즌 FC)에 입단하여 국내로 돌아왔다. 평택에서 함휘진은 주전급 풀백으로 꾸준히 기용되면서 감각을 쌓았다.

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2020 시즌을 앞두고 함휘진은 인천에 자유선발 신인으로 합류하면서 프로에 입성했다. 하지만 20시즌에는 1군 경기에 출장하지 못했고, 2021시즌 겨울 이적시장에서 K3리그에 참가하는 친정팀인 평택 시티즌 FC로 임대를 떠났다.

빠른 발을 지닌 풀백이며, 투지도 있고 지능적인 수비력을 지니고 있다는 평가를 받았다. 스피드와 과감성, 빠른 판단력을 통해 오버래핑이 필요한 상황에서는 과감하게 밀고 나가며, 스피드를 활용한 돌파로 공격에 기여하는 편이다. 왼발 크로스는 아주 뛰어나진 않아도 꽤 쓸만하며, 적극적으로 상대를 압박하고 경합에 참여하기 때문에 팀에 도움을 주는 부분이 많다. 다만 태클이 깔끔한 스타일이 아니고 수비 면에서 성장할 필요성은 있다.