약오(若敖) 웅의(熊儀)의 아들. 투읍 사람이라 투씨가 되었다. 투씨 가문의 조상이다.[1] 초성왕 대의 명재상 투누오도(鬪穀於菟)[2][3]의 아버지다.사실 손자 투월초도 영윤까지 올랐다. 반란 일으켜서 집안 말아먹어서 그렇지...

투백비는 조카인 초무왕 35년(기원전 706년), 정사에 참여해 초무왕의 정책 결정을 도왔고, 그는 식나라를 공격하는 계책을 냈다. 그로 인해 투백비는 초무왕의 중용을 받았다. 투백비는 통찰력이 뛰어나다고 역사에 기록되었다. 그 사례가 초무왕이 수나라를 교만한 마음으로 치지 말라 했는데, 결국 초무왕이 패했다. 투백비는 그 뒤로도 초나라의 중요 인물로 활약했다. 그는 끝내 영윤(令尹)[4]이 되어 나라를 다스려 초무왕 대의 강성함은 투백비의 능력에 힘입었다고 한다.