모제스 말론, 루디 톰자노비치와 함께 70년대 로켓츠에서 활약한 선수. 별명은 마이티 마우스.

175의 작은 키였지만 수비가 굉장히 좋았던 선수고, 자유투 성공률 95.8%를 기록하기도 했다.

로켓츠 프랜차이즈가 휴스턴으로 옮기기 바로 직전 샌디에이고 시절부터 함께 해온 원 클럽 맨. NBA 파이널에는 1981년 딱 한 번 진출했으나 전성기의 래리 버드와 보스턴 셀틱스를 만나 우승을 하진 못했다.

머피는 1981년 톰자노비치, 1982년 말론이 팀을 떠난 후 1983년 은퇴했고, 로켓츠는 70년대를 풍미한 3인과의 추억을 뒤로 한 채 1984년 드래프트에서 1픽으로 나이지리아에서 온 청년을 뽑았는데 그가 바로 하킴 올라주원이었다.

로케츠 프랜차이즈의 한 경기 최다 점수 기록(57점)을 오랫동안 가지고 있었다. 이 기록은 2018년 1월 30일 제임스 하든이 60점을 기록하며 경신되었는데, 머피는 이날 현장에서 이 경기를 관전하다 후배 하든의 대업에 기립박수를 보냈다.