대한민국의 축구선수로, 중앙 미드필더를 주로 소화한다. 공격적, 수비적인 역할을 다양하게 소화할 수 있는 자원으로 평가받고 있으며, 현 국가대표 멤버인 이재성의 형으로도 유명하다.

학성고등학교 재학 시절부터 멀티 플레이어로 이름을 알렸고, 고려대학교 재학 중에도 좋은 경기력을 보여 주었다. 그러다가 당시 인천 유나이티드 사장 안종복이 직관한 경기에서 그의 눈에 들어 입단하게 되었다.

2010 시즌의 인천은 노종건이 부상과 폼 저하로 인해 경기장에 나오기 힘들어졌고, 그 결과 신인인 이재권에게 많은 기회가 돌아왔다. 입단 초기의 활약은 상당히 훌륭해 많은 사람들이 호평을 했지만 일리야 페트코비치가 떠난 이후 폼이 많이 떨어졌다. 막판 허정무 감독이 부임한 이후 파비우 바이야, 티무르 카파제가 영입되었고 이재권은 이들과 합을 맞추면서 더 공격적인 역할을 부여받았다. 그리고 이 역할을 잘 수행하며 주전 미드필더로 자리 잡았다.

2012 시즌을 앞두고 이규로와 트레이드되어 FC 서울에 입단했다. 그러나 당시 서울의 공격형 미드필더는 무려 마우리시오 몰리나였고, 그 밑의 다른 미드필더 자리도 하대성, 고명진, 최현태 등 쟁쟁한 선수들이 있었다. 이재권은 이들과의 경쟁에서 밀렸고, 거기에 부상도 잦아서 기회를 거의 못 받았다. 2013 시즌에는 아예 명단에서도 찾기 힘든 수준이 되었고, 시즌 종료 후 안산 경찰청으로 입대했다. 2년 간 이재권은 리그 7경기 출장에 그쳤고, 그마저도 풀타임은 전무한 상황인 만큼 변화가 필요했다.

2014년 안산 입대 후에는 팀의 주축이 되었고, 시즌 초 대구 FC를 상대로 해트트릭을 성공시키는 등 주목할 만한 행보를 보였다. 그 결과 2014 K리그 챌린지 베스트 11에 이름을 올렸고, 부활의 징조가 보이는 듯 했으나...

2015 시즌에는 안산에서도 주전 경쟁에서 밀려 10경기 출전에 그쳤다. 전역 이후에도 역시나 기회를 얻지 못하며 시즌이 종료되었다.

2015 시즌 종료 후 이재권은 K리그 챌린지 소속 대구 FC로 이적했다. 그 이전 챌린지에서는 괜찮은 모습을 보였기에 기대를 받은 영입이었지만, 실전 감각의 추락으로 폼이 말이 아니었다. 류재문이 부상을 당해 주전으로 뛰었으나 기대에 못 미치는 플레이로 일관했다. 그러나 대구가 2016년 승격에 성공하면서 2017 시즌에는 클래식으로 복귀하게 되었지만 클래식에서도 별반 폼은 달라지지 않았으며 결국 주전 경쟁에서 바로 밀려났다.

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그렇게 대구에서도 주전 경쟁에서 밀리게 되어 출전 기회를 잡기 위해 K리그 챌린지의 부산 아이파크로 이적했다.

2017시즌 전반기에 허범산이 쏠쏠하게 이규성, 호물로와 미드필더 역할을 수행했다면, 허범산의 입대와 호물로의 부상으로 살짝 헐거워진 중원을 잘 메워주는 역할을 했고, 시즌 기록은 25경기 2득점이었다.

2018시즌은 왼쪽에 호물로, 중앙이나 오른쪽은 이재권을 고정할만큼 팀에서 없어선 안되는 존재가 되었다. 18시즌 성적은 28경기 6도움.

2019 시즌 FA 자격으로 강원 FC로 이적했다.

2019 K리그 1 8라운드 제주 유나이티드전에서 전반 8분 만에 퇴장당하는 진풍경을 연출했다. 상황을 설명하자면, 수비 라인에서 패스를 받은 이재권이 아길라르의 압박에 당해 공을 빼앗기자 순간적으로 발을 걸어 넘어뜨린 것이다. 만약 넘어지지 않았다면 완벽한 골문 앞 1:1 찬스였기 때문에 VAR이 가동되었고, 결국 다이렉트 퇴장 판정을 받았다.

그래도 나올 때마다 최소 1인분은 해 주면서 출전 시간을 늘릴 것으로 기대되었으나, 12라운드 성남 FC전에서 부상으로 교체 아웃된 후로는 명단 제외되고 있다.

28R 경남전에서 교체로 출전하였다. 팬들은 이제 공식 노예 1호도 쉴 수 있겠다고 기대했으나... 결국 그는 전 경기 풀타임 출장을 달성하고 말았다.

11라운드 광주전에서 김지현이 흘려준 공을 그대로 밀어넣으며 역전골이자, 감격적인 강원에서의 데뷔골을 터트렸다. 이전에는 어시스트도 하나 기록하며 1골 1어시스트를 기록해 한국영의 백업이 아니라, 주전으로서의 경쟁력을 증명해내는 데 성공했다.

26라운드 서울전에서 기가 막힌 드리블로 수비들을 제껴낸 이후 고무열에게 넘겨주며 어시스트를 기록했다. 20시즌 종료 후 자유계약으로 팀을 떠나게 되었다.

미드필더치고 득점력이 좋은 편이고 공격적인 역할, 수비적인 역할을 고루 소화할 수 있는 밸런스 있는 선수. 인천 시절에는 패스도 괜찮은 평가를 받았다. 그러나 뛰어야 할 시기에 기회를 받지 못하면서 폼이 너무 망가져 이전의 장점이 잘 나오지 않고 있다.