1. 수학에서의 유리화(Rationalization)
有理化
무리수가 포함된 분수에서, 분모나 분자 중 어느 한쪽 부분을 유리수로 바꾸는 과정을 말한다. 보통 유리화는 가감을 하기 위해 통분하기 위한 목적으로 이루어지므로 분자보다 분모를 유리화하는 경우가 많다. 현재 대한민국 수학 교과 과정에서 큰 비중을 차지하고 있으며, 이걸 하냐 안 하냐에 따라 시험문제가 맞고 틀리고가 갈린 정도로 중요한 개념이다. 다만 이는 개념의 중요도를 떠나서, 유리화 표현 없이는 두 (대수적) 무리수를 비교하기 매우 귀찮으므로 시험 등에서 답을 표시할 땐 유리화를 하는 것이 사실상 표준적인 방식이기 때문이다.
무리수가 포함된 분수에서, 분모나 분자 중 어느 한쪽 부분을 유리수로 바꾸는 과정을 말한다. 보통 유리화는 가감을 하기 위해 통분하기 위한 목적으로 이루어지므로 분자보다 분모를 유리화하는 경우가 많다. 현재 대한민국 수학 교과 과정에서 큰 비중을 차지하고 있으며, 이걸 하냐 안 하냐에 따라 시험문제가 맞고 틀리고가 갈린 정도로 중요한 개념이다. 다만 이는 개념의 중요도를 떠나서, 유리화 표현 없이는 두 (대수적) 무리수를 비교하기 매우 귀찮으므로 시험 등에서 답을 표시할 땐 유리화를 하는 것이 사실상 표준적인 방식이기 때문이다.
1.1. 방법
교과과정에서는 유리수의 제곱근에 한해 유리화가 소개된다. 근호는 제곱을 하면 유리수가 되는 구조이기 때문에, 분모가 'n+a(n은 유리수,a는 무리수)'일 때 켤레근 즉 (n-a)를 곱해 합차로 만들어서 유리수로 바꾸는 방식을 사용한다. 예를 들어 [math(displaystylefrac{3}{4+sqrt{2}})]라는 분수가 있으면, 여기에서 분자와 분모에 각각 [math(displaystyle4-sqrt{2})] 을 곱해준다. 그러면
[math(displaystylefrac{3left(4-sqrt{2}right)}{left(4+sqrt{2}right)left(4-sqrt{2}right)}=frac{12-3sqrt{2}}{16-2}=frac{12-3sqrt{2}}{14})]
가 된다. 이렇게 하면 분모가 유리수가 되므로 유리화가 끝난 것이다.
제곱근 뿐만 아니라 세제곱근이나 네제곱근이 있는 경우에도 [math( x^3 - y^3)]이나 [math( x^4 - y^4)] 의 인수분해를 이용해서 분모의 유리화가 가능하다.
대학과정 이상에서 추상대수학을 학습했다면 대수적인 수(algebraic number)에 한해 유리화가 가능하다는 것이 대수적 확장체가 체가 된다는 것이랑 동치임을 볼 수 있다. 체 이론의 도움 없이는 [math(1+sqrt{2}+sqrt{3})] 같은 애들도 유리화시킬수 있다는 걸 보이는 건 생각보다 귀찮다. 더 나아가서 갈루아 이론까지 배웠다면 일반적으로 분모의 다른 켤레를 모두 다 곱해주어 유리화하는 방식을 생각할 수 있다. 예로 든 [math(displaystyle frac{1}{1+sqrt{2}+sqrt{3}})] 같은 경우는 분모에 [math(1+sqrt{2}-sqrt{3}, 1-sqrt{2}+sqrt{3}, 1 - sqrt{2}-sqrt{3})]을 모두 곱하면 유리화가 될 것이다. 이게 귀찮으면 [math(displaystyle frac{1}{1+sqrt{2}+sqrt{3}} = a + b sqrt{2} + c sqrt{3} + dsqrt{6} )] (a,b,c,d:유리수) 같은 식으로 미정계수법을 할 수도 있다.
[math(displaystylefrac{3left(4-sqrt{2}right)}{left(4+sqrt{2}right)left(4-sqrt{2}right)}=frac{12-3sqrt{2}}{16-2}=frac{12-3sqrt{2}}{14})]
가 된다. 이렇게 하면 분모가 유리수가 되므로 유리화가 끝난 것이다.
제곱근 뿐만 아니라 세제곱근이나 네제곱근이 있는 경우에도 [math( x^3 - y^3)]이나 [math( x^4 - y^4)] 의 인수분해를 이용해서 분모의 유리화가 가능하다.
대학과정 이상에서 추상대수학을 학습했다면 대수적인 수(algebraic number)에 한해 유리화가 가능하다는 것이 대수적 확장체가 체가 된다는 것이랑 동치임을 볼 수 있다. 체 이론의 도움 없이는 [math(1+sqrt{2}+sqrt{3})] 같은 애들도 유리화시킬수 있다는 걸 보이는 건 생각보다 귀찮다. 더 나아가서 갈루아 이론까지 배웠다면 일반적으로 분모의 다른 켤레를 모두 다 곱해주어 유리화하는 방식을 생각할 수 있다. 예로 든 [math(displaystyle frac{1}{1+sqrt{2}+sqrt{3}})] 같은 경우는 분모에 [math(1+sqrt{2}-sqrt{3}, 1-sqrt{2}+sqrt{3}, 1 - sqrt{2}-sqrt{3})]을 모두 곱하면 유리화가 될 것이다. 이게 귀찮으면 [math(displaystyle frac{1}{1+sqrt{2}+sqrt{3}} = a + b sqrt{2} + c sqrt{3} + dsqrt{6} )] (a,b,c,d:유리수) 같은 식으로 미정계수법을 할 수도 있다.
1.2. 기타
비슷한 방법으로 분모에 복소수(정확히는 실수가 아닌 허수)가 있을때 '켤레 복소수'[1]를 곱하는 방법으로 분모를 실수화 할 수 있다. [math(displaystylefrac{1}{1+i})] 라는 수가 있을 때, [math(displaystyle{1+i})] 의 켤례 복소수인 [math(displaystyle{1-i})] 를 분자/분모에 똑같이 곱해주면 [math(displaystylefrac{1left(1-iright)}{left(1+iright)left(1-iright)}=frac{1-i}{2} )]가 된다. 이렇게 하면 분모의 복소수가 실수로 바뀐다.
매스매티카 등 형식적 계산을 지원하는 수학 소프트웨어의 경우에는 이 유리화를 표준 표현형으로 간주하여 자동으로 유리화를 지원한다.
매스매티카 등 형식적 계산을 지원하는 수학 소프트웨어의 경우에는 이 유리화를 표준 표현형으로 간주하여 자동으로 유리화를 지원한다.
2. 물리학에서의 유리화(Vitrification)
2.1. 행성 유리화 (Glassing)
3. 미술에서의 유리화
4. 유리화(상전이)
유리천이(Glass Transition). 2차 상 전이의 일종이다.
5. 유리화(인문학)
遊離化
학문이나 문화 등 어떤 개념이 대중 일반으로부터 멀어지는 것.
예)과학의 유리화는 고도의 과학발전이 가져오는 필연적 현상이다.
학문이나 문화 등 어떤 개념이 대중 일반으로부터 멀어지는 것.
예)과학의 유리화는 고도의 과학발전이 가져오는 필연적 현상이다.
6. SBS의 수목 드라마
6.1. 개요
6.2. 이야깃거리
- 어렸을 때 일본으로 입양간 한동주 역을 맡은 배우 이동건의 일본어 발음이 좋지 않아 시청자들의 지적이 잇따랐다.
- O.S.T 타이틀곡인 '친구'를 부른 가수가 처음에 가수 U로 공개되었고, 팬들은 이동건이 아니냐고 추측했으나 제작사 측은 처음에 이동건이 아니라고 부인하였다. 하지만 하루만에 번복되어 이동건으로 밝혀졌다.
이럴 거면 거짓말은 왜 해가지고... - 일본의 특촬물 백수전대 가오레인저의 가오 레드 역의 카네코 노보루가 깜짝 출연을 해서 당시 특촬 팬들에게는 화제가 되었다.