대한민국의 정치인이다. 상남초등학교(48회), 동명중학교(33회), 밀양고등학교(10회), 연세대학교 경영대학을 졸업하고 회계사로 근무하였다가 2006년 정계에 입문하였다.

2006년 제4회 전국동시지방선거에서 경상남도 밀양시에서 열린우리당 당적으로 시장에 당선되었고 당시 최연소 지자체장 당선자였다. 참고로 이 선거에서 열린우리당 소속 기초단체장 당선자는 19명이었다. 노무현 당시 대통령은 밀양에서 열린우리당 시장이 배출되었다는 소식에 기뻐하여 2006년 9월 열린 시도지사•전국 기초단체장 간 정책 간담회에서 엄용수를 기초단체장 가운데서는 유일하게 메인 테이블에 앉히기도 했다.

이후 통합민주당으로 갔다가 2009년 탈당, 무소속을 거쳐 2010년 초 한나라당에 입당해 한나라당 당적으로 2010년 제5회 전국동시지방선거에서 재선하였다. 2011년 3월말 동남권 신공항 문제로 잠시 시장직 사퇴를 선언했다가, 바로 며칠 뒤 번복하고 업무에 복귀하는 해프닝도 있었다. 2014년 지방선거에는 불출마했다.

2016년에는 뜬금없이 친박을 표방하며 제20대 국회의원 선거에서 새누리당 후보로 경남 밀양시.의령군.함안군.창녕군 지역구에 출마하여 유승민계로 공천에서 탈락한 친여 무소속 조해진 후보를 꺾고 당선되었다. 같은 해 12월 19일 정우택 원내대표에 의해 원내부대표로 임명되었다.

여담이지만 2010년 지방선거 당시 코미디언 엄용수(현재 이름 엄영수)가 이 엄용수를 지원유세한 적이 있다. 엄영수가 대체로 민주당 성향이란 걸 감안하면 그냥 개인적 친분과 과거 경력 등이 감안된듯.

2017년 12월 정치자금법 위반죄로 불구속 기소되었다. 기업인이면서 함안선거사무소 책임자였던 안모(58)씨로부터 2억 원을 수수한 혐의. 2018년 11월 1일 징역 1년 6월과 추징금 2억원을 선고받았다. 항소심과 상고심에서 1심 내용이 받아들여진다면 엄 의원은 의원직을 잃게 된다.# #2

홍준표 전 대표가 자신의 고향(창녕군)이 포함된 이 지역구에 자주 얼굴을 비추고 있어, 이 지역구를 노리는 것이 아니냐는 관측이 나돌고 있다.

2019년 8월 14일 항소가 기각되었다. #

2019년 11월 15일 대법원 판결로 징역 1년 6개월과 추징금 2억원이 확정되어 의원직을 상실했다. # 또한 잔여 임기가 1년 미만이었던 관계로 해당 지역구는 차기 총선까지 공석으로 남게 되었다. 결국 지역구는 탈당파 출신 조해진 의원에게 넘어갔다.

2011년 밀양시장 재직 당시, 동남권 신공항 유치 반대 전단을 돌리던 밀양시민 윤모 씨에 폭행 및 상해를 입혀 700만 원의 벌금형을 선고받았다. 당시 사건을 녹음한 기록에 의하면 "니 같은 시민 필요 없거든, 이 XX야" 등 폭언을 하였고, 윤 씨는 전치 4주의 상해를 입었다.관련기사

||<tablealign=center><rowbgcolor=#e61e2b> 연도 || 선거 종류 || 소속 정당 || 득표수 (득표율) || 당선 여부 || 비고 ||