1. 개요
특수함수의 하나로, 각각 [math(mathrm{Shi}(x))], [math(mathrm{Chi}(x))]로 표기하며, 정의는 다음과 같다.
[math(displaystyle begin{aligned} mathrm{Shi}(x)&equiv int_{0}^{x}frac{sinh{t}}{t},mathrm{d}t \ mathrm{Chi}(x) &equiv gamma+ln x+int_{0}^{x}frac{cosh{t}-1}{t},mathrm{d}t end{aligned})]
유독 쌍곡 코사인 적분의 정의에 오일러-마스케로니 상수 [math(gamma)]와 자연로그가 붙어 있는데, 쌍곡 코사인 함수가 특이한 녀석이라서 그런 듯하다.[1]를 0부터 적분하면 발산하니 [math(x^{-1})]를 빼고 그 부정적분인 로그를 더한뒤, 어차피 큰 의미 없는 상수를 더했다고 보면 이해가 편하다.][2]이다.]
각 함수의 그래프는 아래와 같다.
파일:나무_쌍곡선 적분 함수_그래프.png
친척인 삼각 적분 함수와 마찬가지로 [math(mathrm{sinh})], [math(mathrm{cosh})]만 적분이 정의되고 그 외의 쌍곡선 함수에서는 정의되지 않는다. 이에 [math({mathrm{Shi}(x)}/{mathrm{Chi}(x)})]로 쌍곡 탄젠트 적분 함수를 만들 수 없는 것도 같다.
둘 다 대칭함수이다. [math(mathrm{Shi}(x))]는 홀함수, 실수부를 취한 [math(Re(mathrm{Chi}(x)))]는 짝함수이다.[3] 범위에서 [math(mathrm{Chi}(x)=Re(mathrm{Chi}(x))+ipi)] 이므로 짝함수가 아니다.]
[math(displaystyle begin{aligned} mathrm{Shi}(x)&equiv int_{0}^{x}frac{sinh{t}}{t},mathrm{d}t \ mathrm{Chi}(x) &equiv gamma+ln x+int_{0}^{x}frac{cosh{t}-1}{t},mathrm{d}t end{aligned})]
유독 쌍곡 코사인 적분의 정의에 오일러-마스케로니 상수 [math(gamma)]와 자연로그가 붙어 있는데, 쌍곡 코사인 함수가 특이한 녀석이라서 그런 듯하다.[1]를 0부터 적분하면 발산하니 [math(x^{-1})]를 빼고 그 부정적분인 로그를 더한뒤, 어차피 큰 의미 없는 상수를 더했다고 보면 이해가 편하다.][2]이다.]
각 함수의 그래프는 아래와 같다.
파일:나무_쌍곡선 적분 함수_그래프.png
친척인 삼각 적분 함수와 마찬가지로 [math(mathrm{sinh})], [math(mathrm{cosh})]만 적분이 정의되고 그 외의 쌍곡선 함수에서는 정의되지 않는다. 이에 [math({mathrm{Shi}(x)}/{mathrm{Chi}(x)})]로 쌍곡 탄젠트 적분 함수를 만들 수 없는 것도 같다.
둘 다 대칭함수이다. [math(mathrm{Shi}(x))]는 홀함수, 실수부를 취한 [math(Re(mathrm{Chi}(x)))]는 짝함수이다.[3] 범위에서 [math(mathrm{Chi}(x)=Re(mathrm{Chi}(x))+ipi)] 이므로 짝함수가 아니다.]