대한민국의 前 축구 선수로, 포지션은 미드필더였다.

용인시에 위치한 좌항초등학교와원삼중학교거쳐 신갈고등학교에 진학했다.
신갈고등학교에서중대부속고로 전학을 했고, 졸업 후 원광대학교 축구부를 거친 송진욱은 2018년 당시 태국 3부리그 DEFFO FC 에 프로 첫 입단하여 프로데뷔를 하였고 1년간 활약했다. 2019년 당시 K3 어드밴스에 참가중이던 이천시민축구단에 입단하여 1년간 뛰었다.

2020년, K리그2 참가팀 FC 안양은 자유계약을 통해 송진욱을 영입하게 된다.#

2020년을 끝으로 은퇴를 선언했다.

중대부속고 축구부 당시 서울시축구협회 우수선수상을 수상했다.