직각삼각형의 세 변의 길이 중 두 변의 길이간의 비례 관계를 나타내는 값이다. 일반적으로 비례 관계는 분수로 나타낸다. 또한 sin과 cos는 반비례이다.

삼각비는 인도에서 처음으로 비롯되었고 이슬람세계에서 이를 발전시켰다. 많은 예상과는 달리 유럽이 이를 뒤늦게 받아들였다. 기호 [math(sin)], [math(cos)], [math(tan)]도 인도에서 비롯되었으며, 각 기호를 '사인(sine)', '코사인(cosine)', '탄젠트(tangent)'라고 부르며, 이 표기는 이들을 세 개의 철자로 축약한 것이다.

이들의 역수는 각각 코시컨트([math(csc)][3]으로 썼으나, 현재는 세계 표준인 [math(csc)]로 모두 통일되었다.]), 시컨트([math(sec)])[4], 코탄젠트([math(cot)])라고 한다. 한자어로는 사인을 정현(正弦), 코사인을 여현(餘弦), 탄젠트를 정접(正接, 正切^中), 시컨트는 정할(正割), 코시컨트를 여할(餘割), 코탄젠트를 여접(餘接, 餘切^中)이라 한다.

아래 나열된 분수식으로 기억하면 더 헷갈린다. 삼각비는 구어적으로 이해하는 것이 중요하다. 항상 빗변의 길이를 나눠야 될 물리량으로 생각하면 직관적으로 적용할 수 있다. 밑변의 길이에서 나누면 코사인(cosine), 높이에서 나누면 사인(sine)이라고 한다. 일반인은 여기까지만 알면 된다.

엄밀하게는 직각삼각형에 대해 sine, cosine, tangent를 다음과 같이 정의한다.

그리고 이들을 역수로서 cosecant, secant, cotangent 함수를 다음과 같이 정의한다.

각 삼각비의 진로를 각각 s, c, t의 필기체처럼 그려놓고 외우는 암기법이 가장 성행한다. 관련 그림 교과서에도 써져있다 4$로 외우면 더 쉽게 외워진다 카더라

삼각함수와 관련이 있어보이지만[5] 수학자들 사이에서는 매우 상이한 정의 방법으로 인식된다.

삼각비는 직각삼각형으로 정의하는 논증기하학식 방법을 보이지만, 삼각함수는 평면좌표 상의 원으로 정의하는 해석기하학식 방법을 쓴다.

다음 GIF 파일을 보면 알겠지만, 90도(π/2) 단위마다 직각삼각형은 그저 하나의 선분에 지나지 않게 된다. 그래서 삼각비에서는 정의역이 0° < A < 90°로 제한되는 것이다.
파일:animated-sinewave-f12565eb6d460980214a51b713905917.gif

삼각비는 '비례 관계'이며, 함수로 출발하려는 관점은 교육학에서도, 수학에서도 찾아보기 드물다. 그러나 함수로써도 정의가 가능하다.

삼각함수의 정의를 따르되 정의역이 [math(displaystyle 0 < A < {pi over 2} rm rad left(90 degree right) it)]인 실수에 제한된다는 필요조건이 붙는다. 따라서 둔각에 대한 삼각함수의 정의가 이상하게 보일 수 있다(유클리드 공간에서 한 각이 둔각인 직각 삼각형은 존재하지 않으므로).[6]

구간 내의 값이 일대일 대응이기 때문에 역함수가 존재한다. 다만 공역이 [math(0 < f(x) < dfrac{pi}{2})]로 제한된다.

삼각비에서 [math(0 degree )]와 [math(90 degree )]를 정의하고 있으면 명백한 오류이다. 중학 과정에서 삼각비의 특수각을 [math(30 degree )], [math(45 degree )], [math(60 degree )]만 소개해야만 올바르다. 단계나 과정상의 지침을 어겨서 그런 게 아니라 아예 수학적인 정의 자체가 틀려서 문제가 된다.

많은 사람들이 삼각함수와 삼각비를 같은 것으로 오해하는데 정의역 자체가 다르다. 삼각비는 삼각함수와 다르게 변수에 [math(0 degree )]와 [math(90 degree )]가 올 수 없다. 함수로써의 관점에서 봤을 때 삼각함수에는 적용이 가능하지만, 삼각형으로 정의되는 삼각비에서는 사잇각이 [math(0 degree )]가 되면 유클리드 기하학 하에서 삼각형 자체의 성립 조건이 붕괴되기 때문이다. 또한 사잇각이 [math(90 degree )]가 되면 그 빗변은 더 이상 빗변이 아닌 높이에 불과하므로 초기삼각형에서 정해둔 빗변과 높이의 개념이 바뀌어 정의가 불가능하다. 이럴 경우에는 극한값은 갖지만 함숫값은 가질 수 없으므로 엄연히 수학Ⅱ 과정의 '극한'과 '연속' 개념을 알아야만 한다.

따라서 중학교 3학년에 '삼각비'라고 명시되어있을 경우엔 [math(sin 0 degree = 0)], [math(cos 0 degree = 1)], [math(tan 0 degree = 0)], [math(sin 90 degree = 1)], [math(cos 90 degree = 0)]과 같은 항등식들은 모두 거짓이 되므로 유의해야 한다. 단, 재차 언급했듯이 [math(cos 0 degree = 1)]에서 가리키는 함수가 삼각비가 아닌 삼각함수라면 참이다.

정확한 표기는 다음과 같다.

단, 삼각비 [math(tan 90 degree )]에 대해서는 올바르게 작성되어있는 참고서가 많다. 다만, 위 같은 내막을 알고 의도한 것이 아니라 삼각함수랑 동일격에 놓고 당연하다듯이 서술하였기 때문이다.

전통적으로 중학교 수학 3학년 때 배워서 그런지, 아주 기본적인 것들을 다루기 때문에 개념을 잘 잡는다면 중3 삼각비는 아주 쉽게 돌파가 가능하다. 삼각함수는 고등학교 1학년 공통이었다가 2학년 과정(일반선택)이었다가 아예 자연계(이과) 전용으로 이동된 적이 있을 정도로 이동이 빈번한 편인데 반해, 삼각비는 교육과정 30여 년 역사상 중학교 3학년 과정을 벗어난 적이 없다.

영미권 학생들은 sin cos tan을 각각 SOH CAH TOA, sine = opposite over hypotenuse, cosine = adjacent over hypotenuse, tangent = opposite over adjacent 이렇게 외운다. 한국어의 (분모) 분의 (분자)와 영어의 (분자) over (분모) 어순이 달라서 그렇다. 쏘 카 토아 라고 외우면 된다[17]

일본에서는 고1 의 수학Ⅰ 과정에서 삼각비를 배운다.