1. 일반 정의
2. 한몫을 하다
3. 수학 용어
나눗셈에서 피제수를 0이 아닌 제수로 나누었을 때의 결과값을 의미한다. 만약 이 나눗셈이 유클리드 나눗셈이었다면, 피제수가 제수의 배수가 아닐 때 나눗셈의 결과가 정수로 주어지지 않는다. 그 때, 몫을 최대로 구하고 그 이외에 남는 수는 나머지라고 한다.
예를 들어 38을 9로 나눌 때를 생각하자. 이 경우 여러가지로 나눗셈을 할 수 있는데, 그때마다 몫의 값이 달리지게 된다.
참고로 유리수, 실수, 복소수 체에서는 나머지가 존재하지 않고, 0을 제외한 모든 수가 몫이 될 수 있다. 나머지가 존재한다면 자연수 또는 정수 군이다. (유리수) / (유리수) = (유리수), (실수) / (실수) = (실수), (복소수) / (복소수) = (복소수) 이기 때문.
예를 들어 38을 9로 나눌 때를 생각하자. 이 경우 여러가지로 나눗셈을 할 수 있는데, 그때마다 몫의 값이 달리지게 된다.
참고로 유리수, 실수, 복소수 체에서는 나머지가 존재하지 않고, 0을 제외한 모든 수가 몫이 될 수 있다. 나머지가 존재한다면 자연수 또는 정수 군이다. (유리수) / (유리수) = (유리수), (실수) / (실수) = (실수), (복소수) / (복소수) = (복소수) 이기 때문.
3.1. 다항식에서
다항식에서도 실수에서처럼 몫을 정의할 수 있는데, 다항식 A를 다항식 B로 나눈다고 하면 남는 다항식(여기서는 C라고 하자)의 차수가 B의 차수보다 작아져서 더 이상 나눗셈을 할 수 없을 때까지 진행한 후, 남는 다항식인 C를 나머지로 정의하며, 이때 A = BX + C의 관계가 성립하고, 몫은 다항식 X로 정의한다.
예를 들어 x2+x+1을 x+1로 나누면 x2+x+1 = x(x+1)+1이므로 몫은 x, 나머지는 1이 된다. 참고로 일차 다항식으로 나누는 경우에는 나머지가 무조건 상수로 나오지만, 이차 이상의 다항식(D라고 하자)으로 나누는 경우 상수부터 D의 차수보다 1 낮은 다항식까지 나올 수 있다. 다항식 x3+2x2+3x를 x2+x+1로 나누면 x3+2x2+3x = (x+1)(x2+x+1)+(x-1) 이므로 몫은 x+1, 나머지는 x-1로 1차 다항식이 된다.
예를 들어 x2+x+1을 x+1로 나누면 x2+x+1 = x(x+1)+1이므로 몫은 x, 나머지는 1이 된다. 참고로 일차 다항식으로 나누는 경우에는 나머지가 무조건 상수로 나오지만, 이차 이상의 다항식(D라고 하자)으로 나누는 경우 상수부터 D의 차수보다 1 낮은 다항식까지 나올 수 있다. 다항식 x3+2x2+3x를 x2+x+1로 나누면 x3+2x2+3x = (x+1)(x2+x+1)+(x-1) 이므로 몫은 x+1, 나머지는 x-1로 1차 다항식이 된다.