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1. 개요
2. 먹이 사슬의 구성원들
3. 포식-피식 관계의 복잡성
한 지역 내에서 얼마나 많은 생물종이 살고 있느냐는 생태계가 얼마나 건강하느냐 하는 질문과 같다고 볼 수 있다. 따라서 생태계가 건강할수록 그곳에 사는 생물종은 다양해지고 포식-피식 관계 역시 점차 복잡해지게 된다. 위의 사진은 상당히 단순한데, 일단 '풀'이라고 뭉뚱그려 놓았지만 호랑이가 살 만큼 큰 구역에서 풀이 한 종류만 자라지는 않으며, 수십종의 식물이 함께 살아갈 것이다. 게다가 토끼와 사슴이 같은 종류의 풀을 먹지는 않을테고, 메뚜기 중 활동 시간이 안 맞아서 개구리한테는 먹히지 않고 들쥐한테만 먹히는 종이 있을지도 모르니 먹이그물 그림은 점점 더 복잡해지게 된다.
먹이사슬은 이 중 일부를 떼어 표시한 것으로 볼 수 있다. 먹이사슬의 복잡성, 즉 먹이사슬의 단계가 얼마나 길게 진행되느냐는 1차생산을 통해 만들어지는 에너지량, 즉 1차생산량과 먹이사슬이 진행되면서 손실되는 에너지량에 영향을 받는다. 1차생산량이 많으면 많을수록 먹이사슬 단계가 진행되며 손실이 일어나도 더 많은 단계를 수용할 수 있다. 역으로, 에너지 손실량이 적으면 1차생산량이 적더라도 더 많은 단계를 수용할 수 있다. 공세종말점과 비슷한 개념이랄까...
먹이사슬은 이 중 일부를 떼어 표시한 것으로 볼 수 있다. 먹이사슬의 복잡성, 즉 먹이사슬의 단계가 얼마나 길게 진행되느냐는 1차생산을 통해 만들어지는 에너지량, 즉 1차생산량과 먹이사슬이 진행되면서 손실되는 에너지량에 영향을 받는다. 1차생산량이 많으면 많을수록 먹이사슬 단계가 진행되며 손실이 일어나도 더 많은 단계를 수용할 수 있다. 역으로, 에너지 손실량이 적으면 1차생산량이 적더라도 더 많은 단계를 수용할 수 있다. 공세종말점과 비슷한 개념이랄까...
4. 전문적인 분석
전문적으로는 두 종의 개체 수의 관계를 아래와 같은 미분연립방정식으로 나타낸다. 고안자의 이름을 따서 로트카-볼테라 방정식이라고 한다.
[math(displaystyle left{begin{matrix} {mathrm{d}x over mathrm{d}t} = x(alpha - beta y) \ {mathrm{d}y over mathrm{d}t} = - y (gamma - delta x) end{matrix}right.)]
여기서 [math(alpha , beta , gamma , delta)]는 각 동물 사이의 개체수를 나타내는 상수값이며, [math(x)]는 피식자, [math(y)]는 포식자를 나타내는 변수이다.
이를 풀면 다음과 같다. 아래 식에서 [math(ln)]은 자연로그.
[math(displaystyle {mathrm{d}y over mathrm{d}x} = -{y over x}{delta x - gamma over beta y - alpha} = mathrm{d} ln y (alpha - beta y) - mathrm{d} ln x (gamma - delta x) = -delta x + gamma ln x -beta y + alpha ln y)]
이것을 가지고 그래프를 그리면 아래처럼 나온다.
파일:external/upload.wikimedia.org/Cheetah_Baboon_LV.jpg
간단하게 풀어 설명하자면, 포식자는 피식자가 너무 적으면 먹을 게 없어 개체수가 줄어들게 되고, 피식자가 많으면 먹을 게 많아서 번성하게 된다. 마찬가지로 피식자는 포식자가 많아지면 너무 많이 잡아먹혀 개체수가 줄고, 포식자가 적으면 잡아먹히는 수가 줄어들어 번성하게 된다. 이렇게 포식자의 개체수와 피식자의 개체수를 서로 상호작용하며, 그래프의 두 선이 서로 반비례하며 상호작용하는 것으로부터 이를 확인할 수 있다.
[math(displaystyle left{begin{matrix} {mathrm{d}x over mathrm{d}t} = x(alpha - beta y) \ {mathrm{d}y over mathrm{d}t} = - y (gamma - delta x) end{matrix}right.)]
여기서 [math(alpha , beta , gamma , delta)]는 각 동물 사이의 개체수를 나타내는 상수값이며, [math(x)]는 피식자, [math(y)]는 포식자를 나타내는 변수이다.
이를 풀면 다음과 같다. 아래 식에서 [math(ln)]은 자연로그.
[math(displaystyle {mathrm{d}y over mathrm{d}x} = -{y over x}{delta x - gamma over beta y - alpha} = mathrm{d} ln y (alpha - beta y) - mathrm{d} ln x (gamma - delta x) = -delta x + gamma ln x -beta y + alpha ln y)]
이것을 가지고 그래프를 그리면 아래처럼 나온다.
파일:external/upload.wikimedia.org/Cheetah_Baboon_LV.jpg
간단하게 풀어 설명하자면, 포식자는 피식자가 너무 적으면 먹을 게 없어 개체수가 줄어들게 되고, 피식자가 많으면 먹을 게 많아서 번성하게 된다. 마찬가지로 피식자는 포식자가 많아지면 너무 많이 잡아먹혀 개체수가 줄고, 포식자가 적으면 잡아먹히는 수가 줄어들어 번성하게 된다. 이렇게 포식자의 개체수와 피식자의 개체수를 서로 상호작용하며, 그래프의 두 선이 서로 반비례하며 상호작용하는 것으로부터 이를 확인할 수 있다.