이탈리아 출신의 아버지와 코르시카 주민인 어머니 사이에 태어난 카벨라는 로컬 클럽인 가젤렉 아작시오 유스팀에서 축구를 시작하였다.

2004년 몽펠리에 HSC 유스팀으로 이적하였다. 2009년 7월 소속팀과 3년간의 프로계약을 체결하였으나 부상을 당하는 바람에 그 시즌에는 1경기도 출장하지 못하였다. 2010-11 시즌에는 출장기회를 얻기위해 아를 아비뇽으로 임대되어 17경기 3골을 기록하였다. 2011년 여름 원소속팀으로 복귀하여 29경기 3골을 기록하며 팀의 리그 우승에 공헌하였고, 그 활약을 바탕으로 2012년 1월 소속팀과 2년 연장계약을 체결하였다. 2012-13 시즌에는 31경기 7골을 기록하였고, 2013-14 시즌에는 37경기 17골을 기록하며 팀의 중추 선수로 성장하였다.

2014년 7월 13일 뉴캐슬 유나이티드 FC에 6년 계약에 1200만 파운드의 이적료로 이적하였다. 8월 17일 맨체스터 시티와의 경기에서 잉글리시 프리미어 리그에 데뷔하였다. 시즌초 리그의 속도에 잘 적응하지 못하였고, 여기에 소위 피지컬이 다소 밀리는 모습을 보여 앨런 파듀 감독은 그를 벤치 멤버로 주로 기용했다. 파듀 감독을 이어 존 카버 수석코치가 임시 감독으로 승격되며 비로소 중용되며 폼을 끌어올리고 있다. 1월 31일 헐 시티와의 원정경기에서 선제 결승골로 리그 데뷔골을 기록하였다. 2015년 8월 19일 올랭피크 드 마르세유로 1시즌 임대되었고, 좋은 활약을 바탕으로 2016년 7월 5일에 680만 파운드의 이적료로 완전이적하게 되었다.

2017년 AS 생테티엔으로 이적했다.

2019년에 클럽 레코드인 1200만 유로의 이적료에 FC 크라스노다르로 이적하였고, 2020-21시즌 개막전에서 혼자 원더골 2골을 넣었다.

챔피언스리그 플레이오프에서 2골을 넣으면서 크라스노다르의 창단 첫 챔피언스리그 조별리그 진출의 일등공신이 되었다.

2014년 5월 27일 노르웨이와의 친선경기에서 교체선수로 투입되며 A매치에 데뷔하였다. 2014년 6월 7일 바이에른 뮌헨의 프랑크 리베리와 올랭피크 리옹 소속의 클레망 그르니에의 부상으로, 2014년 브라질 월드컵 프랑스 대표팀에 사우스햄튼 FC 소속 모르간 슈네데를랭과 함께 대체 소집되었다.

빠른 발과 훌륭한 테크닉을 보유한 공격형 미드필더로, 중앙과 양쪽 사이드에서 모두 뛸 수 있다. 터치와 잔드리블이 우수하여 탈압박 능력이 뛰어나다. 활동량과 수비 가담 능력도 포지션을 고려할 때 나쁘지 않다. 다만 이런 성향의 테크니션 대개가 그렇듯 공을 끄는 성향이 있으며, 크지 않은 체구에 힘도 약한 편이다. 뉴캐슬은 장기적으로 과거 비슷한 스타일의 아템 벤 아르파가 감당했던 돌격대장, 흔히 말하는 크랙 역할을 카벨라에게 기대했으나 실패로 돌아갔다.