문서:깎은 정십이면체

분류

도형

1. 개요2. 정보

파일:external/upload.wikimedia.org/Truncateddodecahedron.gif

1. 개요

깎은 正十二面體 / Truncated dodecahedron[1]

한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정십각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정십이면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정오각형 면은 정십각형이 될 때까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정십이면체라고 불린다.

2. 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{5,3} t_0,1{5,3}[5][6] t_1,2{3,5}[7]
꼭지점 형태		3.10.10[9]
꼭지점(vertex, 0차원)	60
모서리(edge), 1차원)	90
면(face, 2차원)	32	정삼각형×20, 정십각형×12
쌍대		삼방이십면체
포함 관계[12] 또는 다른 이름[13]		bitruncated icosahedron

한 변의 길이가 [math(a)]인 깎은 정십이면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math(displaystylefrac{sqrt{74+30sqrt5}}{4}a)]
겉넓이(surface area) = [math(5sqrt3+30sqrt{5+2sqrt5}a^2)]
부피(volume) = [math(displaystylefrac{5}{12}(99+47sqrt5)a^3)]

[1] 복수는 truncated dodecahedra[2] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[3] 참고로 t₁{5,3}은 십이이십면체다.[4] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[5] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[6] 참고로 t₁{5,3}은 십이이십면체다.[7] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[8] 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.[9] 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.[10] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[11] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[12] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[13] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름