정수론과 위상수학을 결합한 접근으로 혁신적인 이론을 제시하여 국제적인 명성을 얻고 있는 수학자다. 아버지는 김우창.

이 이론이 국제적으로 인정받으면서 한국인 최초로 옥스퍼드 대학교 수학과 정교수로 임명되었다.

워릭대학교의 수학대중화 석좌교수이기도 하다.



2020년 코로나바이러스감염증-19의 여파로 오프라인 강의가 힘들게 되자 랜선 부산수학축제 수학대중화 강연에 온라인으로 등장해 수학과 소리에 대한 화상 강연을 하였다. 이는 부산광역시의 중고등학생을 대상으로 한 것이다.