1991년 FC 바니크 오스트라바에서 데뷔한 후, 5년간 활약하고 빌럼 II 틸뷔르흐로 이적하여 네덜란드 무대에 뛰어들었다. 빌렘에서 100경기 넘게 뛴 갈라세크는 AFC 아약스로 이적한 후, 팀의 2001/2002시즌과 2003/2004시즌 우승에 기여한다. 2001년에 자신을 데려온 아드리안세 감독이 짤리고, 로날드 쿠만 감독이 부임한다. 쿠만은 갈라세크의 중원 장악력을 인정해 중용했다. 아약스는 전통적으로 평균 나이가 어린 편인 팀 중 하나였다.[1] 갈라섹이 선배로서 노련미를 발휘하여 어린 선수사이에서 아약스가 상승세를 타는 바탕이 됐다. 당시 아약스에는 당시 가장 촉망받던 유망주 라파엘 반 더 바르트가 있었는데, 반 더 바르트를 잘 보좌하며 그의 성장을 도왔다. 아약스의 정신적 지주로서 팀이 2002/2003시즌 UEFA 챔피언스리그 8강에 오르는 데, 기여를 한다. 2006년에 33세에 나이로 아약스를 떠나 분데스리가의 FC 뉘른베르크에 입단하여 2년간 활약한 뒤, 친정팀 FC 바니크 오스트라바로 이적했고, 그 후 보루시아 묀헨글라드바흐와 FSV 에를라겐 부르크등을 떠돌다가 38세의 나이로 은퇴를 선언한다.

1995년 국가대표에 선발되었다. 이후 몇년 간 메이저 대회에 나가지 못하다가 UEFA 유로 2004때 주장으로서 자신을 키워준 네덜란드에 3-2로 승리하는데 공헌하는 등 승승장구 했으나, 4강에서 그리스 축구 국가대표팀에 패하며 아쉽게 좌절됐다. 그 후 2006 독일 월드컵과 UEFA 유로 2008에도 출전했으나, 두 대회 모두 1라운드에서 탈락하고 만다. 유로 2008을 끝으로 대표팀에서 은퇴한다.

갈라세크는 얀 콜러와 밀란 바로스, 그리고 파벨 네드베드 등에 밀려 크게 주목을 받진 못하였으나, 체코 특유의 공격 전개 상황에서 숨은 기반이 되었다. 중원을 장악하는 능력은 탑 클래스였으며, 상대의 공격 루트를 끊는데 능했다. 체코의 공세 때 최후방 수비수로서 '묵묵한 조력자'의 임무를 다했다. 아약스 시절 키워온 리더십 덕분에 경기 조율에도 탁월했다. 전성기 때는 프랑스의 패트릭 비에라와 브라질의 에메르손과 비교해도 손색이 없었다.

2000년대 초반에는 갈라섹이라고 불렸다.