체코 국적의 축구선수. 소속팀은 세비야 FC이다.

2007년 체코 2부 리그의 비트코비체에서 데뷔했고, 3년 뒤 1부의 빅토리아 지슈코프로 이적한다. 2011년에는 네덜란드 에레디비지의 더 흐라프스합과 3년 계약을 맺었으나, 메디컬 테스트에서 탈락하며 불발되었고 2012년 체코 최고의 명문팀인 스파르타 프라하로 옮기게 된다. 바츨리크는 프라하에서 한 시즌 반 동안 71경기 출장 기록을 남겼다.

2014년 5월 스위스의 FC 바젤로 이적했고, 데뷔 첫 시즌부터 리그 우승을 차지했다. 챔피언스리그에서도 리버풀을 제치고 16강에 진출했으나 포르투에게 무릎을 꿇고 만다. 이후 세 시즌을 더 뛰며 바젤의 리그 8연패에 기여했고 바젤에서 132경기 출장 기록을 기록했다.

2018년 7월 9일 세비야 FC로 이적했다.

기존 골키퍼인 세르히오 리코를 풀럼으로 보내고 빅리그 경력이 일천한 바츨리크를 주전 골키퍼로 데려왔다는 점에서 팬들은 불안해하기도 했으나, 바츨리크는 이적 직후부터 놀라운 선방들을 거듭하며 센세이션을 일으켰다. 지속된 활약에 힘입어 2018년 11월 이 달의 선수로 선정되기도 했으며, AT의 얀 오블락이나 바르셀로나의 테어 슈테겐 같은 명실상부 월드클래스 선수들을 제치고 전반기 리그 최고의 골키퍼로 꼽히고 있다.

2012년 11월 슬로바키아와의 친선 경기에서 데뷔했고, 페트르 체흐의 은퇴 뒤에는 그의 자리를 승계하며 주전 골키퍼로 나서고 있다.

가장 큰 장점은 침착함. 판단력이 느리지는 않지만, 정확히 판단하여 공을 끝까지 보고 선방하는 스타일로 집중력이 매우 좋아 PK 선방도 잘 해내는 편이다. 피지컬도 준수해서 세트피스 상황 속 공중볼 처리에서도 안정적이고 능숙한 모습을 보여준다. 박스 안밖에서 선방률이 50대 50으로 볼 핸들링이 좋아서 골이 어디에서 오든 준수하게 막아내는 골키퍼.

다만, 빌드업을 즐겨 하지만 눈에 띄지는 않고, 킥력이 좋지 않다.