正八角形 / regular octagon
모든 각 또는 모든 변이 같은 팔각형.

팔각형의 내각의 합은 $1080^{\circ}$이므로 정팔각형의 한 각은 $135^{\circ}$이다. 한 변의 길이가 $a$인 정사각형의 네 꼭짓점으로부터 두 변의 길이가 $\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)a$인 직각삼각형을 깎아내면 한 변의 길이가 $(\sqrt{2}-1)a$인 정팔각형을 만들 수 있다. 다시 말해, 한 변의 길이가 $a$인 정팔각형을 만들기 위해서는 한 변의 길이가 $(\sqrt{2}+1)a$인 정사각형의 네 꼭짓점으로부터 두 변의 길이가 $\frac{\sqrt{2}}{2}a$인 직각삼각형을 깎아내면 된다.

이포각이 $2\pi$를 넘어가기 때문에 정팔각형을 면으로 하는 정다포체가 존재하지 않는다. 그나마 일부 면이 정팔각형인 경우는 반정다면체, 존슨 다면체에서 찾아볼 수 있는데, 깎은 정육면체가 대표적이다.

쌍대는 닮음 관계의 자기 자신이다.

한 변의 길이를 $a$라고 하면

변심거리를 $r$이라고 하면

외접원의 반지름을 $R$이라고 하면