체코 출신의 축구선수로 SV 베르더 브레멘에 소속되어 있다. 주 포지션은 골키퍼이다. 긴 팔과 다리에 민첩성까지 더한 골키퍼라고 평가받고 있다.

체코의 명문 FC 바니크 오스트라바에서 축구를 시작했고, 2012년에 프로계약을 맺고 2016년에 팀을 떠날때까지 총 67경기에 출전했다. 그리고 2016년 1월엔 SK 슬라비아 프라하로 이적했다. 그리고 바로 다음시즌에 리그 우승을 맛보게 된다.

2017년 6월 분데스리가의 베르더 브레멘으로 이적했다. 계약기간은 3년+1년. 이적 후 17-18시즌에 환상적인 폼을 보였고,[1] 2018년 8월 입단한지 1년만에 바로 계약연장을 하게 된다.

그리고 18-19시즌에도 좋은 활약을 보여서 시즌이 끝나고 다른 리그의 팀들이 파블렌카를 주목했다.

리그, 포칼을 가리지 않고 주전으로 출전했다. 지난 시즌보다는 덜하지만 여전히 괜찮은 폼을 보여주었다.

15라운드 FC 바이에른 뮌헨전에서 90분 내내 팀이 밀리는 모습을 보이면서 15회의 유효슈팅을 허용했음에도 뛰어난 선방을 보여주었다. 하지만 팀의 1-6 대패를 막을순 없었다.

DFB-포칼 8강 아인트라흐트 프랑크푸르트전이 끝나고 내전근 부상이 발견되었다. 이로 인해 다음 경기인 25라운드 헤르타 베를린 원정에 결장했다.

27라운드 SC 프라이부르크전 필리프 바르크프레데가 퇴장당하기도 했으나 엄청난 선방을 보여주면서 팀의 1-0 승리를 지켜냈다.

1. FC 하이덴하임과의 승강플레이오프 1, 2차전에도 모두 출전했는데, 이때 하이덴하임 팬에게 폭행당하는 일이 일어나기도 했다.

U-21 국가대표팀부터 뛰었으며 2015년 3월 최초로 성인팀에 소집되었다. 2016년 11월 15일 덴마크와의 경기에 후반전에 교체출전하면서 첫 출전을 가졌다.

토마시 바츨리크에 밀려 세컨골리로 주로 친선전에 출전하고 있다.