애런 무이는 현재 상하이 상강과 호주 국가대표팀의 미드필더이다.

애런 무이는 볼턴 원더러스 유스팀 출신이다. 2009년 볼턴 원더러스에서 성인무대에 데뷔했다. 그러나 무이는 2010년 7월, 볼턴에서 계약만료로 방출되었고 그 이후 세인트 미렌에서 뛰다가 2013년 호주 A리그의 웨스턴 시드니 원더러스에 FA로 이적했다. 그러나 웨스턴 시드니에서도 활약은 미미했고 무이는 2014년 멜버른 시티로 이적했다. 멜버른 시티에서는 53경기동안 18골을 기록했다.

2016년 6월 30일, 무이는 맨체스터 시티에 입단한 뒤 곧바로 허더즈필드로 임대갔다. 이는 멜버른 시티와 CFG 하에 제휴 관계에 있는 맨시티가 무이를 유럽으로 데려다 주기 위해/이적료 차익을 챙기기 위해 데려온 것으로, 처음부터 맨시티에서 뛰게 될 가능성은 그리 크지 않았을 것으로 보인다. 그리고 그는 허더즈필드의 창단 첫 프리미어리그 승격을 이끌었고 2017년 6월 15일, 무이는 허더즈필드로 완전 이적했다. 좋은 활약 덕인지 맨시티에서 바이백 조항을 달아놓았다.

그리고 2017-18 시즌 개막전 경기에서 두 골에 관여했고, 2017년 8월 20일 뉴캐슬전에서는 프리미어리그 데뷔골을 뽑아냈다. 그리고 2017년 10월 21일 맨유전에서 선제골을 넣었고, 팀도 맨유를 상대로 2-1 승리를 거두었다.

2018-19 시즌에는 득점포가 침묵하던 중 울버햄튼 원더러스 전에서 멀티골을 기록하며 팀을 승리로 이끌었다. 하지만 허더스필드가 경기력이 폭망하며 최하위로 쳐졌고, 결국 강등된다.

2019년 8월 8일 1부리그 브라이튼으로 1시즌 간 임대되었다.

2019-20시즌 15라운드 아스날전에서 모페의 결승골을 어시스트했다.

20라운드 본머스전에서 트로사르의 크로스를 받아 수비수 한명을 완전히 제쳐낸 이후 침착한 마무리로 추가골을 기록했다. 이외에도 이날 무이는 종횡무진 활약하며 팀의 2:0 승리를 이끌었다.

24라운드 본머스전에서 상대 수비가 클리어링 한 공을 가슴으로 잡아놓은 뒤 침착하게 수비를 제치며 날린 왼발 슈팅이 골대 맞고 들어가며 만회골을 기록했다.

브라이튼에서의 좋은 활약 덕분에, 겨울 이적시장에 브라이튼과 3년 반 완전계약을 체결했다.

33라운드 노리치2전에서 트로사르의 결승골을 어시스트했다.

완전이적후에 폼이 좋지 않아 주전에서 밀리는 일이 잦아졌고 결국 2020년 8월 28일, 상하이 상강으로 이적했다. 이적료는 비공개.

국가대표팀 첫 출장은 2012년 12월 7일 괌전 이었고 그때 무이는 프리킥으로 데뷔골을 넣으며 팀의 9-0 승리를 이끌었다. 그 이후 2013년 EAFF 동아시안컵, 2017 컨페드컵과 2018 월드컵에 출전하였다. 2019 AFC 아시안컵에서는 결국 부상으로 인해 엔트리에서 교체되며 출전을 접어야 했고, 그가 빠진 호주 대표팀은 요르단에 무기력하게 무너지면서 그의 공백을 실감하고 말았다.