1992년 날짜 미상으로 성도운수에 의해 노선이 신설되었다. 당시 노선은 3-2번 마을버스

1997년에 영명운수로 새로 설립되어 성도운수에서 분리되었다.

날자 미상에 연성교통으로 사명을 변경하였다

예전에는 관악드림타운 108동에서 출발하여 상도2, 4동을 거쳐 노량진수산시장 인근 CTS방송국에서 유턴하여 회차했으나 2009년 5월에 노량진로 중앙버스전용차로가 생기면서 유턴이 금지되자 중계길(현 노량진로4길)[3]을 거쳐 P턴하도록 변경되었다.

2010년 7월에 대방역으로 연장되어 대방역 앞에서 유턴하는 것으로 변경되었다.

2011년 2월 1일에 관악드림타운 정문에서 구암중학교로 단축되었다. 관악드림타운이 관악구 관할이다보니 동작구 지역에서만 운행하기로 결정했다는 카더라가 있지만 진위 여부는 불명.

여하튼 단축되었지만 구암중학교에서 회차하려니 등하교시간대 안전 문제도 있고, 주민들 민원도 생기는 등 여러 문제가 있어서 2011년 2월 중순부터 구암중학교에서 봉천고개까지 공차로 운행한 후, 봉천고개에서 회차하도록 변경되었다.

공차로 회송하는 게 회사에게나 주민들에게나 손해였던지라, 언젠가부터 봉천고개까지 정식으로 연장되었다. 동아아파트에서 봉천고개로 가는 방향은 숭실대역까지 가는 관악01번이 있어 수요가 거의 없지만, 반대 방향은 나름 수요가 있는 편.

2013년 1월 28일에 상도동 동원베네스트 대신 상도더샵아파트 경유로 변경되었다. 서울특별시 공지사항 밤골에서 비보호 좌회전하는 문제, C자 및 S자형 등 지나치게 꼬여있는 노선으로 인한 교통사고 우려, 그리고 신상도지하차도 인근 왕복 2차선 도로의 교통 정체 등으로 인해 동작경찰서에서 노선 변경을 요청해 장승배기로 직통으로 변경되었다. 상도역과 장승배기역을 거친다고는 지만, 두 정거장이 상도역과 장승배기역 사이에 있어 실제 역까지는 거리가 조금 있다. 따라서 노량진역에서 상도역으로 가려면 동작01번이나 08번을, 장승배기역으로 가려면 500번이나 5535번 등을 이용하는 것이 좋다.

하지만 기존 노선 이용객들의 반발을 사[4] 결국 한 달도 못 버티고 2월 20일에 11대 중 8대만 새 노선으로 운행하고, 3대는 동작13-1번을 분리신설하여 종전 노선대로 운행하도록 변경되었다. 서울특별시 공지사항

그렇게 두 노선 통합배차 방식으로 13번 두 대 출발하면 13-1번이 출발하는 식으로 운행하였으나 배차간격도 굉장히 벌어져서 불만들이 터져 나왔다. 동작13번 혼자 있을 때는 8분 정도 간격으로 다녔으나, 분리 이후에는 13번의 배차간격이 벌어진 것은 물론이고, 13-1번의 경우 공식 배차간격이 20~25분, 실제 배차간격이 30분(평일)/40분(주말)이라 환승이 되지 않는 경우도 종종 발생했다. 통합배차지만 13번과 13-1번이 같이 오는 경우가 대부분이라, 각 노선의 배차간격은 말 그대로 개판이다. 기점에서 제 시간에 출발해도 13번이 13-1번보다 더 오래 걸리기 때문에 정작 노량진에서는 붙어서 다니게 되는 것. 그러나 정작 13-1번 기사들은 뒤에 차가 오건 말건 천천히 달리는 덕분에 노량진에서의 배차는 20분 이상이다.

결국 2013년 8월 19일부터 13번을 벽산아파트로 단축하고, 3대를 13-1번에 투입해 최종적으로는 13번이 5대[5], 13-1번이 6[6] 로 운행하게 되었다. 두 노선 모두 12분 정도 간격으로 운행하려 했지만, 이번엔 오히려 13번의 배차간격이 깨지기 시작했다. 이와 관련해 한 동작구 구의원은 13번 단축구간 이용객들이 관악구 주민이기는 하지만 원래 연장도 버스회사가 원해 관악구에 요청해서 이루어진 건데 다시 단축하는 것은 주민들을 배려하지 않는 행동이라고 꼬집기도 하였다.

회사에서도 노선 분할로 인한 불편과 민원을 더 이상 참을 수 없었는지 결국 2016년 5월 1일에 두 노선을 통합하기로 결정했다. 번호는 동작13번으로, 노선은 동작13-1번으로 통합했다. 즉, 신상도초등학교와 장승배기역은 경유하지 않게 되었다. 관련 게시물 이 버스를 타고 굳이 두 곳에 가려면 각각 상도4동약수맨션 정류장과 상도감리교회 정류장에 내려서 약 150m 정도를 걸어가야 한다.

2018년 5월, 법인이 연성교통에서 연성운수로 변경되면서 차량 양 측면, 차량 내 회사명 표기가 연성운수로 변경되었다.

2019년 2월 16일경 상도감리교회 정류소는 대방역 방향만 정차하는 것으로 변경되었다. 이유는 무엇인가하면, 상도감리교회 정류소에 정차하려면 우회전 차로에 무조건 서야하는데, 정작13번은 우회전이 아닌 좌회전을 해야 하기때문에, 그 좁은 도로폭떄문에 사고가 일어날수 있기 때문이라고 한다. 안전을 위해서 정류소가 폐지된 조치이다. 고로 상도 감리교회에서 버스를 타려 했던 분은, 봉천고개 방향은 동작등기소 정류장에서 타면 된다.

2020년 03월, 코로나-19 바이러스로 인한 승객 감소로, 평일에도 주말 배차로 다닌다.

2020년 10월, 상황은 더 나빠져서 인가댓수 11대중에 등록댓수를 5대로 줄이고, 실제 운행은 4대만 한다. 주말에는 2대만 할 예정. 배차간격은 20분 이상.

2020년 11월 말 기준으로 수요가 어느정도 안정화되었는지 5대가 모두 운행한다. 배차간격은 10~20분이라고 보면 된다. 13번과 13-1번으로 분리운행할 당시의 배차간격이다. 근데 언젠가 또 감차될지도 모른다. 그러니까 마을버스도 준공영제로 전환하면 좋을텐데 재정부담이...

기/종점이 비슷한 동작08번에 비해 많이 돈다. 상도4동 골목길과 노량진 신동아 리버파크단지 내부를 거치기 때문이다...는 대방역~상도4동까지는 동작08번하고 소요시간이 비슷하다. 이는 카운티가 엄청 많이 밟기 때문이다

노량진역으로 가려는 성현동 관악드림타운, 상도4동 주민, 그리고 노량진 신동아 리버파크 주민으로[7] 출퇴근시간대 이용객은 꽤 많다.

신상도초교(삼거리) 구간 이남의 남쪽 구간에서는 이 버스의 입지가 아주 애매하다. 배차간격이 관악드림타운의 관악01번이나, 양녕로 연선의 동작08번처럼 아주 짧지도 않고 10분 내지는 그 이상인 데다가, 구의 중앙부를 동서로 관통하면서 동작구를 주름잡고 있는 7호선 역과의 접속 기능도 떨어지기 때문이다. 숭실대입구역, 상도역, 장승배기역 모두와의 연계 거리가 애매하거나, 더 앞서는 노선이 존재한다. 크게 관악드림타운 라인과 양녕로 라인으로 나누면,

적십자센터 ~ 동아아파트105동앞 구간(봉천고개 방향), 봉현초등학교 ~ 적십자센터 구간(대방역 방향)까지는 5513번과 같은 정류소에 정차하므로, 같은 끝자리 '13'에 낚여서 헷갈리지 않도록 주의바람.

양진텔레콤을 쓰면서 성경구절을 넣는 회사라고 한다. 근데 나오지 않는 구간도 있고 안 나오는 차량도 있다. 일부 차량 뒷문에도 성경 구절[8] 이 있다.

국사봉중학교, 구암중.고등학교를 거쳐가는지라 등하교 학생의 수요도 있는 편이다.

적십자센터~벽산아파트 구간 중 창가를 자세히 보면 '교회앞'이라는 작은 정류장 표시가 있으나, 실제로 무정차한다. 예전에는 정차했다가 폐쇄된 듯하다.

봉천고개 종점에 도착하면 6~7분 정도 대기했다가[9] 유턴 후 대방역 방향으로 다시 운행을 시작한다. 간혹 덜 기다리다가 출발하는 경우도 있는데 그럴 땐 기사가 출발시간을 알려준다.

전국 최후의 구형 동글이 글로벌900이 이 노선에 끝까지 살아있었다. 2019년 1월에 카운티로 대차되었다.

차량 종류별로 가스충전을 다른 곳에서 한다. 2010년식 그린시티는 우신운수 차고지에서, 15~20년식 카운티 차량은 종점 인근 현대오일뱅크 충전소에서 한다.

출처: 티머니 교통통계(2013~2014년), 서울 열린데이터 광장(2015년~)

수도권 전철 1호선: 노량진역, 대방역

서울 지하철 7호선: 상도역[10], 장승배기역[11]

서울 지하철 9호선: 노량진역