부부수

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1. 개요2. 예시

1. 개요[편집]

betrothed numbers, quasi-amicable numbers · 夫婦數

혼약수(婚約數)라고 부르기도 하며, 친화수와 유사한 개념이다.

두 자연수 m,nm, n이 있을 때, mm의 1을 제외한 진약수들의 합(1과 자기 자신을 제외한 약수의 합, 즉 자명하지 않은 약수들의 합)이 nn이 되고, nn의 1을 제외한 진약수들의 합이 mm이 되면 m,nm, n을 부부수라고 한다.

친화수처럼 약수 함수를 사용하면 다음과 같이 표현된다.

σ(m)=σ(n)=m+n+1\sigma\left(m\right) = \sigma\left(n\right)=m + n + 1
  • 유도식
    kk라는 수가 있을 때 진약수의 합 공식은 σ(k)−k\sigma\left(k\right) -k 이므로
    σ(m)−m−1=n\sigma\left(m\right) -m - 1 = n
    양변에 (m+1)(m+1)을 더하고
    σ(n)−n−1=m\sigma\left(n\right) -n - 1 = m
    양변에 (n+1)(n+1)을 더하면 위 식이 유도됨.

2. 예시[편집]

48의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이며, 1을 제외한 진약수의 합은 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 75다. 또한, 75의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75 인데 1을 제외한 진약수의 합은 3 + 5 + 15 + 25 = 48이 된다. 이런 관계를 만족시키는 (48, 75)는 부부수이다.

그 외 부부수는 (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648) 등이 있다.