전 삼성 라이온즈 소속의 우완 투수.

이현동, 이준형과 함께 고졸 우완투수 3인방으로 입단했으나, 오히려 박상원보다 늦게 지명된 이준형이 프로 입단 후 140km/h 중후반대의 공을 던진 것과 달리 박상원은 프로 입단 후에도 고교 시절과 비교했을 때 별로 달라진 부분이 없어 주목을 받지 못했다.

2012년에는 계투로 나서 3경기 3⅓이닝 0삼진 5볼넷 7피안타 1홈런 8실점 8자책으로 마무리했다.

2013년에는 주로 선발로 나서 25경기 66⅔이닝 77안타 4피홈런 25삼진 4사구 48사사구 44실점 44자책을 거뒀다.

2013년 시즌 후, 배영섭, 성의준과 함께 경찰 야구단에 합격하면서 병역을 해결하게 되었다.

2014년에는 주로 계투로 나왔다. 25경기에 등판해 1패 1세이브 1홀드 평균자책점 9.10을 기록했으나, 우천으로 취소된 퓨처스 올스타전 출전 명단에 이름을 올렸다. 퓨처스 올스타전이 팀 코칭스태프의 추천으로 출장하는 걸 감안하면 성적과는 별개로 경찰 코칭스태프가 박상원에게 기대하고 있었음을 보여줬다.

2015년에는 선발, 계투 가리지 않고 나오면서도 이전보다 발전된 K/BB를 기록하며 발전된 모습을 보였다. 23경기에 등판해 7승 2패 2세이브 4.37의 평균자책점을 기록했는데 비록 규정이닝에는 11이닝 부족했지만[1], 평균자책점은 팀내 투수들 중 가장 낮았다. 또한 선발 등판한 9경기 중 1경기를 제외한 나머지 8경기에서 6이닝 이상을 소화하면서 선발로서 가능성을 보였다. K/BB가 발전된 반면 선발치고는 K/9 등이 다소 낮아 전역 후 당장 1군 전력감으로 기용될 가능성은 낮지만, 삼성으로서는 향후를 기대할 투수감을 얻게 된 셈. 유승안 감독도 2015년 8월 말 인터뷰에서 전역 후 1군 전력감이 될만한 선수로 1, 2선발이었던 이정담과 신재영, 마무리 장현식에 더불어 박상원을 언급했다.

유승안 감독의 호평과 달리 여전히 육성선수 신분인 채[2] 2군 전지훈련에 참가했다. 그러나 부상이 있었는지 2군 경기에 단 한번도 나오지 못한 채 시즌을 마쳤다.

결국 시즌 이후 방출당하면서 그대로 야구계에서 은퇴하게 되었다.

한화 이글스의 외야수 박상규의 친동생이다.