양자역학에서 이론을 공부 하면서 특정 포텐셜에 대응하는 대각 성분의 에너지와 파동함수를 찾았다. 하지만 실제 실험에서는 순수한 상태의 파동함수를 찾는것은 매우 어려운데, 이는 각 eigen state가 항상 주위 환경과 상호작용하기 때문이다. 이를 극복하기 위해 폰 노이만이 1927년 밀도행렬(Density matrix)개념을 제시했는데, 이를 이용하면 직접적으로 eigen state를 관찰하진 못하지만 각 eigen state의 분포를 예측할 수 있어 널리 쓰이는 방법이다.