미로슬라브 보고사바츠는 FC 아흐마트 그로즈니의 축구 선수이다.

2008년에 보고사바츠는 파르티잔의 유스 아카데미에 들어간다. 2013년 8월 14일에 밀란 스테바노비치와 함께 3년짜리 프로계약을 체결하였다. 이후, 경험을 쌓기 위해 바로 텔레옵티크로 임대 이적하였다. 2015-16시즌에 이 두 선수는 파르티잔의 1군으로 콜업되었으며, 보고사바츠는 팀의 후반기 시즌에 이반 토미치 감독 하에 중용되었다.

2017년 2월, 보고사바츠는 추카리츠키와 3년 계약을 체결하였다. 이후 좋은 활약을 보여주면서 2017-18시즌 세르비아 수페르리가 베스트 11에 선정되었다.

2020년 2월 14일, 그는 2019-20시즌 잔여 시즌동안 러시아 프리미어 리그의 아흐마트 그로즈니로 임대되었다. 2020년 7월 3일, 아흐마트 그로즈니가 그의 완전영입 옵션을 발동시켰다. 계약기간은 4년.

보고사바츠는 세르비아 U-19팀과 U-21로 경기를 몇차례 뛰었다. 2019년 3월 20일에는 독일과의 친선경기에서 선발출장하며 세르비아 국가대표팀 데뷔전을 치렀다.