[math(T_2)]의 도움정리는 Titu Andreescu[1]저서인 Problems from the book에서 이 도움정리의 중요성을 강조하면서, 자신의 이름 Titu를 변형하여 붙이면서 이 도움정리를 [math(T_2)]의 도움정리라고 부른다. 원래는 코시-슈바르츠 부등식을 변형한 형태라고 볼 수 있다. KMO를 준비한다면 알아두면 좋다. 자세한 정리는 다음과 같다.

첫번째 증명.
[math(displaystylefrac{a^2}{x}+frac{b^2}{y}-frac{left(a+bright)^2}{x+y}=frac{1}{xyleft(x+yright)}left{a^2 yleft(x+yright)+b^2 xleft(x+yright)-left(a+bright)^2 xyright}=frac{1}{xyleft(x+yright)}left(ay-bxright)^2geq 0)]
이 되어 주어진 부등식이 성립한다. 등호는 [math(displaystylefrac{a}{x}=frac{b}{y})]일 때 성립한다.

두번째 증명.
[math(displaystyleleft(x+yright)left(frac{a^2}{x}+frac{b^2}{y}right)geqleft(a+bright)^2 Leftrightarrow frac{a^2}{x}+frac{b^2}{y}geqfrac{left(a+bright)^2}{x+y} left(because x+y>0right))]
(단, 등호는 [math(displaystylefrac{a}{x}=frac{b}{y})]일 때 성립한다.)
(코시-슈바르츠 부등식)

[math(T_2)]의 도움정리를 두 번 사용하면 실수 [math(a,b,c)]와 양의 실수 [math(x,y,z)]에 대하여 다음이 성립한다.
[math(displaystylefrac{a^2}{x}+frac{b^2}{y}+frac{c^2}{z}geqfrac{left(a+bright)^2}{x+y}+frac{c^2}{z}geqfrac{left(a+b+cright)^2}{x+y+z})].

변수가 4, 5, 6, ... 개 일 때도 귀납적으로 같은 부등식이 성립한다. 따라서,

증명.
[math(displaystyleleft(x_1+x_2+cdots+x_nright)left(frac{a_1^2}{x_1}+frac{a_2^2}{x_2}+cdots+frac{a_n^2}{x_n}right)geqleft(a_1+a_2+cdots+a_nright)^2)]
[math(displaystyleLeftrightarrow frac{a_1^2}{x_1}+frac{a_2^2}{x_2}+cdots+frac{a_n^2}{x_n}geqfrac{left(a_1+a_2+cdots+a_nright)^2}{x_1+x_2+cdots+x_n}left(because x_1+x_2+cdots+x_n>0right))] (단, 등호는 [math(displaystylefrac{a_1}{x_1}=frac{a_2}{x_2}=cdots=frac{a_n}{x_n})]일 때 성립한다.)