256보다 크고 258보다 작은 자연수. 55번째 소수로, 앞 소수는 251이며, 다음 소수는 263이다.

[math(F_3 = 2^8+1 = 257)]

페르마 소수에 해당하는 정다각형은 작도 가능하다. 즉, 정257각형은 작도할 수 있다.
작도 방법은 위키백과 참조.

작도 가능하므로 [math(displaystyle cos frac {2 pi}{257} )]의 삼각함수 값을 대수적으로 표현할 수 있다. 여기서 확인 가능하다. 표현할 수 있다고 했지, 쉽다고는 안했다.