문서:하세 다이어그램

분류

1. 개요2. 그리는 법3. 예시

1. 개요

Hasse diagram

하세 다이어그램은 유한 부분 순서 집합에서 순서 관계를 나타내는 도표이다.

2. 그리는 법

유한 부분순서 집합 [math(P)]가 주어져 있다고 하자.

[math(x,yin P)]에 대하여, [math(x<y)]이면 [math(y)]를 [math(x)]보다 위쪽에 그린다.
[math(x<y)]일 때, [math(x<z<y)]인 [math(zin P)]가 없으면, [math(x)]와 [math(y)]를 선분으로 잇는다. 이 때, 주의할 점은, [math(x)]와 [math(y)]를 이은 선분이 [math(x,y)]를 제외한 다른 원소를 지나면 안된다는 것. 그렇게 그릴경우 [math(x)]와 [math(y)] 사이에 다른 원소가 있는걸로 착각할 수 있기 때문이다. (선분끼리는 교차하여도 괜찮다.)

3. 예시

36의 양의 약수의 집합 [math(P={1,,2,,3,,4,,6,,9,,12,,18,,36})]에 대하여, [math(xin P)]가 [math(yin P)]를 나누면 [math(x<y)]인 순서관계 [math(<)]에 대한 [math(P)]의 하세 다이어그램은 아래와 같다.

파일:namu_36_하세_다리어그램.svg

위 다이어그램에서, 한 원소 [math(x)]에서 ↗또는 ↖방향으로만 한 번 이상 이동하여 도달할 수 있는 원소 [math(y)]에 대하여 [math(x)]가 [math(y)]를 나눈다는 것을 알 수 있다.