분류
1. 정의
파울리 행렬(Pauli matrix) 또는 파울리 스핀 행렬은 양자역학에서 스핀 1/2인 입자를 묘사할 때 사용되는 3개의 행렬이다. 정의는 다음과 같다.
[math(displaystyle sigma_1 = sigma_x = begin{pmatrix}
end{pmatrix} )]
[math(displaystyle sigma_2 = sigma_y = begin{pmatrix}
end{pmatrix} )]
[math(displaystyle sigma_3 = sigma_z = begin{pmatrix}
end{pmatrix} )]
스핀 1/2 입자의 스핀 연산자는 [math(displaystyle S_i = frac{hbar}{2} sigma_i)]로 쓸 수 있다.
[math(displaystyle sigma_1 = sigma_x = begin{pmatrix}
0 & 1 \
1 & 0
1 & 0
[math(displaystyle sigma_2 = sigma_y = begin{pmatrix}
0 & -i \
i & 0
i & 0
[math(displaystyle sigma_3 = sigma_z = begin{pmatrix}
1 & 0 \
0 & -1
0 & -1
스핀 1/2 입자의 스핀 연산자는 [math(displaystyle S_i = frac{hbar}{2} sigma_i)]로 쓸 수 있다.
2. 성질
파울리 행렬은 다음 관계식을 만족한다.
[math(displaystyle [sigma_a , sigma_b] = sigma_a sigma_b - sigma_b sigma_a = 2i varepsilon_{abc} sigma_c )]
[math(displaystyle { sigma_a , sigma_b } = sigma_a sigma_b + sigma_b sigma_a 2 = delta_{ab} I )]
이때 [math(varepsilon_{abc})]는 레비치비타 기호, [math(delta_{ab})]는 크로네커 델타 기호이고, [math(I)]는 [math(2 times 2)] 단위행렬이다.