kt wiz 소속의 내야수. 2015년 신인드래프트 2차 지명에서 kt에 3라운드 33순위로 지명되어 프로에 발을 들였다.

입단 당시의 이름은 정다운(鄭茶云)이었으나 정주후로 개명했다.

2016년 9월 6일 프로 입단 후 처음으로 1군 엔트리에 등록되었다. 등록 전까지 퓨처스리그에서 시즌 73경기 126타수 25안타 타율 0.198로 썩 좋은 성적은 아니지만 기동력이 좋아 대주자나 대수비로 활용 가능하다는 평가가 있었다. 23일 수원 SK전에서 10회 대주자로 나서 하준호의 희생플라이 때 끝내기 득점을 기록했다.

친형은 한화 이글스의 유격수 정경운으로 2017년 7월 초 정식선수로 전환됐다.

2017년도 시즌 후 상무 야구단에 지원했지만 불합격했다. 덧붙여 kt에선 정주후 포함 4명이나 지원했지만 합격한건 내야수 이재근 한명 뿐이다. 그리고 2018 시즌 종료 후 군보류 선수로 공시되었다.

2018년 12월 대한민국 육군 제30보병사단 신병교육대대로 입대하였다. 이후 제9보병사단 29보병연대 직할대 수색중대로 전입을 했다. 2019년 12월 현재 기준 상병으로, 마침 연대장이 야구에 관심이 많아 정주후를 위해 부대 내 테니스장을 연습장으로 쓰라고 배려까지 해줬다. 또한 정주후는 부대 내에서 열리는 체육대회에서 티볼 부문에 매번 출전해 수색중대를 우승으로 이끌고 달콤한 포상 휴가를 챙겼다고 한다.

2020년 8월 3일 군 복무를 마치고 다시 선수단에 등록됐다.

선수단에 등록된 지 2개월 만에 시즌 막바지 순위경쟁을 벌이는 팀의 1군으로 콜업되어 박승욱을 제치고 후보 2루수로 자리매김하였으나 실망스런 모습만 보여주고 있다. 박승욱의 수비능력이나 타격능력이 그렇게 떨어지지 않았고, 이런 클러치 상황에서 다시 글러브를 낀 지 2개월 밖에 안된 선수를 기용한다는 점이 잘 이해가 가지 않는 상황.

10월 21일 삼성전에서 9회말 대주자로 나와 런다운에 걸려 아웃되는 어처구니없는 실책을 저질렀다. 대체 왜 쓰는 걸까?