1. 개요
전기용량이라고도 불린다. 단위는 [math( mathrm{F})](패럿)이다.
축전기에서 두 극판에 저장된 전하 [math(Q)]와 두 극판 사이의 전위차 [math(V)]의 비율이다.
축전기에서 두 극판에 저장된 전하 [math(Q)]와 두 극판 사이의 전위차 [math(V)]의 비율이다.
2. 상세
두 극판 사이에 전위차 [math(V)]가 형성되어 있다. 이 극판의 면적은 [math(S)]이고, 두 극판 사이의 거리는 [math(d)]이다.
이때 전위차의 크기는 [math( mathrm{+1C})]의 전하가 한쪽 끝에서 반대쪽까지 운동하면서 얻은 일의 크기와 같다. 따라서
[math(begin{aligned}V&=frac{1}{q}displaystyle int_{0}^{d} F ,dr \ &=frac{1}{q}displaystyle int_{0}^{d} qE ,dr \&=Ed end{aligned})] ([math(r)]은 (+)극판에서 (-)극판으로 이동한 거리)
가 성립한다.
또한 두 극판이 형성하는 전기장의 세기는 전하량 [math(Q)]에 비레하고 면적 [math(S)]에 반비례할 것이다.왜냐하면 같은 면적에 많은 전하가 모이면 전기장이 더 강할 것이고, 같은 전하량이 모였으면 극판이 넓을수록 전하가 흩어질 것이기 때문이다. 다시 말해 단위면적당 전하량에 비레한다. 그 비율을 유전율이라 한다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.
[math(begin{aligned} E =varepsilon frac{Q}{S} end{aligned})]
이거 공식틀렸는데 어떻게 수정함..
이를 [math(V=Ed)]에 대입하면 다음 식을 얻는다.
[math(begin{aligned} Q =varepsilon frac{S}{d}V end{aligned})]
이를 [math(Q)]와 [math(V)]의 일차함수 관계로 볼 수 있으므로, 상수항을 전기용량([math(C)])으로 정의한다.
[math(begin{aligned} C &=varepsilon frac{S}{d} \ &=frac{Q}{V} end{aligned})]
이때 전위차의 크기는 [math( mathrm{+1C})]의 전하가 한쪽 끝에서 반대쪽까지 운동하면서 얻은 일의 크기와 같다. 따라서
[math(begin{aligned}V&=frac{1}{q}displaystyle int_{0}^{d} F ,dr \ &=frac{1}{q}displaystyle int_{0}^{d} qE ,dr \&=Ed end{aligned})] ([math(r)]은 (+)극판에서 (-)극판으로 이동한 거리)
가 성립한다.
또한 두 극판이 형성하는 전기장의 세기는 전하량 [math(Q)]에 비레하고 면적 [math(S)]에 반비례할 것이다.왜냐하면 같은 면적에 많은 전하가 모이면 전기장이 더 강할 것이고, 같은 전하량이 모였으면 극판이 넓을수록 전하가 흩어질 것이기 때문이다. 다시 말해 단위면적당 전하량에 비레한다. 그 비율을 유전율이라 한다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.
[math(begin{aligned} E =varepsilon frac{Q}{S} end{aligned})]
이거 공식틀렸는데 어떻게 수정함..
이를 [math(V=Ed)]에 대입하면 다음 식을 얻는다.
[math(begin{aligned} Q =varepsilon frac{S}{d}V end{aligned})]
이를 [math(Q)]와 [math(V)]의 일차함수 관계로 볼 수 있으므로, 상수항을 전기용량([math(C)])으로 정의한다.
[math(begin{aligned} C &=varepsilon frac{S}{d} \ &=frac{Q}{V} end{aligned})]