Permittivity · 誘電率

외부에서 전기장을 가했을 때 전하가 얼마나 편극되는지 나타내는 척도이다. 도체에 대해서는 이야기하지 않는데, 전기장을 걸면 그냥 전도가 일어나기 때문이다.[1] 형태의 함수가 도출되는데, 시간이 시정수에 도달하면 e^-1A ≒ 0.368A가 되기 때문이다. 다시 설명하면, 표피 깊이는 '시간이 시정수에 도달했을 때 전자기파가 도달한 깊이'를 뜻한다.] 부도체, 다시 말해 유전체의 경우 전류가 직접적으로 흐르지 않고 외부에서 전기장을 걸면 전하가 내부에서 편극되는 현상을 보이는데, 이 편극의 정도가 얼마나 되느냐가 유전율의 척도이며, 그러한 관점에서 부도체를 곧 '유전체'라고 쓰기도 하며, 엡실론(ε)으로 나타낸다.

편극 벡터는 다음과 같이 나타내어지는데

[math( displaystyle vec{P} = epsilon_0chi_evec{E} )]

여기서 [math(chi_e )]는 전기장에 대한 감수율(Electric Susceptibility)이다.
여기서 전기장 [math( vec{E} )]는 외부에서 걸리는 장이고, [math( epsilon_0 )]는 진공의 유전율로 상수이다.
물질에 따라서 서로 다른 값인 전기 감수율 [math(chi_e )]이 바로 편극의 정도를 나타내는 척도이다.

여기서 생각해야 할 점은 이러한 편극을 생각할 수 있는 때는 거시적인 관점(macroscopic view)에서 어떠한 계를 바라볼 때라는 것이다.
예를 들면, 고전적인 원자핵 또는 전자 하나하나를 관찰할 때는 이러한 편극을 생각할 수 없을 것이다. 왜냐하면 말 그대로 점전하를 관찰하고 있으니까. 한 점에 양전하가 몰려 있거나 음전하가 몰려 있고 이들이 진공 중에 분포하는 계는 [math(vec{D}, vec{H})] 같은 값을 도입할 필요가 없는 것이다.[2]
그런데 만일 계가 거대해져서 고체나 액체상 혹은 플라즈마 등을 다루기 시작하면 우리는 쉽게 이런 물질들이 외부 전자기장에 반응하여 정렬하려는 모습을 상상할 수 있을 것이다. 이러한 양상이 바로 편극이며, 외부 전자기장에 대한 반응으로 생기는 정렬로 인해 새로운 전자기장이 생성되는 것을 고려할 필요가 있기에 새로운 물리량인 [math(vec{D}, vec{H} )]가 도입되는 것이다.

이 문서에서는 전기장에 대한 물질의 반응과 관련 있는 물리량인 유전율을 다루고 있으므로 [math(vec{D} )]에 대하여 생각해보도록 한다.

[math(vec{D} = epsilon_0vec{E} + vec{P})] [3]처럼 더 높은 사중극이나 팔중극 항들을 고려할 수도 있을 것이다.]

이다.

유전 상수 또는 상대 유전율(dielectric constant)은 진공을 기준으로 유전율의 크기를 표시하는 단위이며, 일반적으로 절대유전율보다 유전 상수를 많이 사용한다.

[math( displaystyle vec{D} = epsilonvec{E} )]

의 꼴로 전속밀도와 전기장사이를 매개하는 유전상수이다.

[math( vec{D} = epsilon_{0} epsilon_{r} vec{E} = epsilon_0(1+chi_e)vec{E} )]

[math( vec{D} )] : 전속밀도
[math( vec{E} )] : 전기장
[math( epsilon_{0} )] : 진공에서의 유전율
[math( epsilon_{r} )] : 유전 상수, 상대 유전율, 비유전율
[math( chi_e )] : 전기 감수율(Electric susceptibility)

유전율은 물질의 굴절률과도 직접적으로 관계된다. (굴절율의 제곱이 유전율로 나타남)

물론 유전율은 상수가 아니다. 먼저 바로 위에서 사용한 식

[math( displaystyle vec{D} = epsilonvec{E} )]

부터가 선형매질(Linear Media)를 가정할때만 유전율이 상수로 성립한다.

우선 전기장 및 전속밀도가 시간에 대해 독립인 경우에

[math( displaystyle vec{D}(vec{x}, omega) = epsilon(omega)vec{E}(vec{x}, omega) )]

의 식으로 유전율은 주파수에 의존하는 값이 된다.

상기했다시피 유전율과 투자율은 굴절률과 다음과 같은 관계가 있다.[4]

[math( displaystyle sqrt{{epsilonmu over epsilon_0mu_0}} = {c over v} = {n})]

여기서 강자성(Ferromagnet) 물질이 아니라면 투자율 변화는 거의 없는 편이므로 [math( mu = mu_0)]로 놓을 때

[math( displaystyle n = sqrt{{epsilon over epsilon_0}} )]

즉 굴절률은 유전율의 제곱근에 반비례한다. 따라서 우리는 프리즘에 빛을 통과시킬 때 무지개로 분리되는 이유를 바로 여기서 찾을 수 있다. 빛의 파장은 주파수에 반비례하고, 주파수는 다시 유전율에 관계가 있는데, 유전율의 제곱근은 또다시 굴절률에 반비례하므로 서로 다른 물질의 경계를 지날 때 파장에 따라 빛이 분리되는 것이다.

그 외에도 선형이면서 비분산인(Linear, Non-dispersive)이거나 비등방형 (anisotropic)인 경우, 혹은 아예 비선형 매질인 경우가 있다. 이런 경우에는 유전율이 저 형태로 안 나온다[5].

이런 경우에는 유전상수를 위와 같이 단순히 전기장과 전속밀도와의 식으로 놓을 수 없다.

만일 어떤 매질의 도전율을 고려하는 상황이라면, 즉 아래의 옴의 법칙을 가정할 때,
[math( displaystyle vec{J} = sigmavec{E} )]

[math( displaystyle sigma << 1 )]인 경우라면 위의 유전율을 그대로 적용해도 좋지만 그렇지 않다면

[math( displaystyle epsilon = epsilon_r + iepsilon_i = epsilon_r + i{sigma over omega} )] 를 사용해야 한다.

이 경우에는 굴절률 또한 복소수로 나타나고 매질을 통과하면서 전기장의 크기에 손실이 발생하게 된다.