드라마 수사반장의 여순경 역할 등을 맡았던 탤런트 이금복이 유원상의 친어머니다. 그러나 한화 이글스가 1999년 한국시리즈에서 우승한 지 얼마 안 되어 이금복은 1999년 11월 백혈병으로 숨을 거두었고, 당시 중학교 1학년이던 유원상은 어머니를 잃은 슬픔을 달래고자 지도자 연수길에 오른 아버지 유승안, 동생 유민상과 함께 미국으로 잠시 건너갔다. 같은 이유로 동생 유민상은 미국에서 초등학교를 졸업했다.

미국에서 귀국한 후 북일고등학교에 입학하는 과정에서 동기들보다 1살 늦게 진학하게 됐다. 그 때문에 청소년 국가대표에는 뽑히지 못했다.

한화 선발진이 붕괴한 상황에서 유난히 유원상이 욕을 먹은 이유는 한화 이글스의 신인 투수들 중에서 김혁민과 함께 출전 기회를 가장 많이 얻은 신인이었기 때문이었다. 기대감도 많이 컸고, 계약금을 많이 준 한화 이글스 구단에서도 꾸준한 출전 기회를 주면서 포텐이 터지기를 기대했다. 그러나 이 기대는 기대로 끝난 게 문제였다.

아버지인 유승안이 2009년부터 경찰청의 감독을 맡았는데, 유원상이 선발로 등판해 털린 다음 날에는 당연히(?) 유승안 감독의 기분 상태가 급하락하고 다음날 경찰청 경기까지 지게 되면 유승안 감독의 컨디션이 최악에 달해 한동안 생활이 매우 고달파지기 때문에 경찰청에서 군 생활을 하는 선수들은 유원상이 경기에 나오면 긴장하면서 경기에 주목해야 한다고 했다.

동생 유민상은 우투좌타로, 연세대에서 주전 1루수로 뛰다가 2012년 신인드래프트 때 두산 베어스의 지명을 받아 입단하였고, 2012 시즌 후 아버지의 팀으로 가서 군 복무를 마친 후 2015년부터 처음으로 1군에 올랐다. 한화 팬들은 가끔 "형이 먹튀한 계약금 동생이 봉사해서 갚아라!"라는 농담을 하기도 했다. 2020년 5월 27일 때는 형제끼리 맞대결을 펼치기도 했다[10]. 결과는 5구 뜬공.

의외로 알려지지 않은 사실인데, 2010시즌 득점 지원 순위[13]가 밑에서 2위다. 밑에서 1위는 아킬리노 로페즈이고, 밑에서 3위가 당연히 류현진이다.
그리고 또 하나 놀라운 사실은 유원상의 평균자책점이 규정이닝(133이닝)을 채운 전체 투수 중에는 15위, 규정이닝을 채운 우완 투수 중에서는 8위라는 것. 규정이닝을 채운 우완 투수 중 평균자책점 순위는 다음과 같은데 1위는 카도쿠라 켄, 2위는 켈빈 히메네스, 3위는 서재응, 4위는 라이언 사도스키, 5위는 김선우, 6위는 송승준, 7위는 아킬리노 로페즈. 그 다음이 유원상이다.
여기서 더 재미있는 사실은 규정 이닝을 채운 우완 투수 평균자책점 순위에서 그보다 상위에 있는 투수들은 전부 외국인 투수이거나, 한 번씩은 메이저 리그 베이스볼을 거쳤던 해외파라는 것이다. 실제로 저 순위에서 용병인 카도쿠라 켄, 켈빈 히메네스, 라이언 사도스키, 아킬리노 로페즈를 빼면 4위가 되고, 여기에 해외파인 김선우, 서재응, 송승준을 빼면 규정이닝 채운 우완 투수 중 순수 국내 토종 투수 중 방어율 1위라는 충공깽스러운 결과가 나온다. 믿기지 않지만 사실이다.[14]
근데 저 순수 토종 우완 중 1등이라는 이야기는 전혀 의미가 없는 것이, 저 기준대로 규정이닝 채운 순수 토종 우완이 유원상 한명밖에 없다. 1명 중 1등이라는 게 무슨 의미가 있겠는가. 조건을 많이 붙이면 누구나 1등을 만들 수 있는 법이다.

2011 시즌 갑자기 아이온을 한다는 소문이 돌았다.

불암콩콩코믹스에서는 양손으로 얼굴을 꽉 누르면 여드름을 발사해 공격할 수 있는 스킬이 있는 걸로 묘사했다. 이토 준지 패러디.

페이스북에 올린 LG팬에게 한 답변. 이 샷 이후로 실력도 없는 놈이 멘탈도 더럽다며, 미친듯이 까였었다. 그러나 야갤과 몇몇 블로그에서만 반짝 하고 지금은 관련 자료가 모두 사라진 상태다. 그리고 2012년 성적을 보면 알아서 잘한 거 맞는 것 같다.

트위터에서 나는 꼼수다의 팬임을 밝혀 엠팍에선 호감을 나타내고 반대성향의 야갤에서는 까였다. 파생된 별명이 유꼼충. 2012시즌 의외로 필승계투조로 봄부터 활약하자 민쥐주의, 99% 서민DTD, OO OUT!(MB OUT구호의 패러디), 김어준 멘탈코치행 등 개드립이 흥하고 못할경우 입진보, 좌빨(...)등으로 불리었다. 하지만 2016년 제20대 국회의원 선거에서 야당이 승리하면서 별명이 더불어유원상, 국민의유원상이 되어버렸다.

병역특례에 성공한 후 2014년 12월 7일에 신부수업을 받고 있던 신부와 속도위반 결혼했다. 동시에 분가했다. 정성훈은 이 당시 선수단 단체 사진 촬영 때 패션 테러를 제대로 저질렀다. 정성훈 문서 참조.

딸인 유다온(2017년 기준 3세)이 유튜브에 나온 적이 있다. 아빠를 설명하면서 야구 투수 모션을 취하면서 설명했다.

아내 인스타그램에 따르면 2020년 kt로 이적하고 처음으로 구장에 사진이 걸렸고, 아내는 이렇게 사진이 걸린게 선수생활 하면서 처음이라 감격했다고 한다. 팀을 자주 옮긴 탓에 구단에서 별 대우가 없었는데 kt에서 잘 챙겨준 것. #

상술했듯이 미국 유학파 출신이라 영어를 어느정도 하는 편이라고 한다. 스톡킹에서 이걸 밝힌 김혁민의 일화에 따르면 언제인지는 밝히지 않았지만 1군 스프링캠프를 따라가서 선배들이 호출하면 아이팟에 노래를 집어넣어주곤 했다는데 이걸 1군 선수단 전원인 50명 안팎을 다 해줬다고 한다. 쉬지도 못하고 불려가서 작업하면서 입으로 욕지거리를 하기도 했다고.