대한민국의 축구선수로, 포지션은 골키퍼.

송유걸은 정명고를 거쳐 경희대학교에 진학하였고, 경희대에서 펼친 활약을 기반으로 2006년 전남 드래곤즈에게 드래프트에서 지명되어 프로에 입성했다. 그리고 FA컵에서 대구 FC를 상대로 프로 첫 출장 기회를 얻었지만 4실점을 당했고 전남에 염동균, 김영광이 이미 있었기 때문에 더 이상의 기회를 받지는 못했다.

결국 2007년 여름 이적시장에서 인천에서 자리를 잡지 못한 미드필더 윤주일과 트레이드되면서 인천으로 이적했다. 당시 인천은 성경모가 부상 후유증에서 벗어나지 못한 상태에서 김이섭의 백업 역할을 수행할 선수가 더 필요했기에 송유걸을 영입했다. 첫 시즌에는 출장 기회가 오지 않았지만, 두 번째 시즌부터는 간간히 기회를 얻으며 성경모에 비해 우위를 점했다. 간혹 나오는 경기에서 좋은 모습을 보여주면서 김이섭을 밀어내고 주전 자리에 등극하기도 했지만, 이후 기복으로 흔들리는 모습으로 다시 벤치로 돌아가는 패턴이 반복되었다. 2010 시즌에는 김이섭이 노쇠화되면서 더 많은 기회를 얻어 인천의 주전으로 입지를 굳혀가나 싶었지만, 김이섭 은퇴 직후 윤기원이 부상하면서 경쟁은 이어졌다. 윤기원과의 경쟁에서 엎치락뒤치락 하던 도중, 윤기원의 의문사 사건이 발생하면서 일시적으로 주전으로 올라섰지만 권정혁이 영입되면서 다시금 서브로 내려갔다.

시즌 종료 후 인천은 강원에서 유현을 영입했고, 반대로 송유걸은 강원으로 이적했다. 엄밀히 말아자면 트레이드는 아니었지만 트레이드에 비슷한 형국.

강원에서도 주전 경쟁을 펼치기는 했지만 25경기에 나오면서 일단은 유리한 고지에 섰다. 그러다가 이듬해에는 안산 경찰청에 입대했지만 이 팀에는 그 유현이 있었고, 서브에 그쳐야만 했다. 두 번째 시즌에는 적은 기회 속에서 대량실점을 하는 바람에 입지가 더 좁아졌다.

2015 시즌을 앞두고 전역한 송유걸은 윤정환 감독이 부임한 울산으로 팀을 옮겼다. 하지만 울산에는 김승규가 있었고 송유걸에게 기회는 단 한 경기만이 주어졌다.

결국 울산에서 후보에 그친 송유걸은 다시 친정 강원으로 복귀하였다. 그러나 강원에서도 함석민과 치열한 경쟁이 기다리고 있었고, 송유걸은 15경기 출장에 그치며 2순위 키퍼 정도에 머물렀다. 함석민이 떠나면서 강원에 잔류하게 되긴 했지만, 이번에는 이범영이 등장하고 말았다. 결국 2017 시즌에는 또 1경기 출장에 그치고 말았다.

2018 시즌을 앞두고 K리그 2 소속의 부산으로 이적했다. 부산에서는 구상민을 비롯한 다른 골키퍼들과 계속 치열한 경쟁이 이어질 것으로 점쳐진다.

하지만 주전 경쟁에서 밀리면서 2018시즌 한해 2경기 출장에 그쳤다.

결국 2019년 한국 내셔널리그의 강릉시청 축구단에 플레잉 코치로 입단했으며, 2020년 팀의 골키퍼 코치직을 병행하고 있다. 그때문인지 20시즌엔 경기에는 출전하지 않았다.

2007년, 2008년 U-23 대표로 소집된 바 있으며 베이징 올림픽 본선 엔트리에 승선했다. 그러나 정성룡에게 밀려 대회 내내 벤치를 지켰다.

골킥 능력이 뛰어나며 반사 신경도 수준급이다. 그러나 공중볼에 약점이 있고 기복이 심한 선수. 골키퍼가 기복이 심하다는 것은 큰 결점이고 이로 인해서 좀처럼 확고한 주전으로 올라서지를 못하고 있다. 실제로 커리어 내내 확고한 주전으로 기용된 때가 없다.