1. 개요
Displacement · 變位
물체의 위치 변화량을 나타내는 물리량이다. 차원은 길이의 차원을 가지며, 그렇기 때문에 통상적으로 사용하는 단위[1]는 [math(mathrm{m})]이다.
물체의 위치 변화량을 나타내는 물리량이다. 차원은 길이의 차원을 가지며, 그렇기 때문에 통상적으로 사용하는 단위[1]는 [math(mathrm{m})]이다.
2. 정의
물체는 운동을 통해 공간 상의 위치가 변화될 수 있다. 우리는 이때, 물체의 위치를 좌표계라는 것으로 기술할 수 있고, 이 좌표계의 원점을 정한다면, 이 위치를 기술하는 벡터를 정할 수 있다. 이 벡터를 위치 벡터라 하며, 우리는 기호로 [math(mathbf{r}(t))]라 놓을 것이다. 서두에서 운동을 통해 물체는 공간 상의 위치를 변화될 수 있다 했으므로 이 위치벡터는 시간에 의존한다. 이때, [math(mathbf{r}(t))]는 직선 혹은 곡선을 기술하게 된다.
어떤 시간 간격을 생각해보도록 하자. 예를 들어, [math( [t_{1}, ,t_{2}] )]라 생각하자. 이때, 이 시간간격 동안 물체의 변위 [math(mathbf{s})]는
[math(displaystyle mathbf{s} equiv mathbf{r}(t_{2})-mathbf{r}(t_{1}) )]
로 정의한다. 아래의 그림을 참조하자. [math(mathrm{O})]는 좌표계의 원점이다.
파일:나무_변위.png
즉, 변위는 벡터 물리량이기 때문에 크기와 방향에도 의존한다.
이제는 시간 간격 [math( [0, ,t] )]를 고려하자. 여기서 [math(t)]는 임의의 시간이다. 그렇게 되면, 변위 또한 시간의 함수로 기술되고, [math(mathbf{r}(0)equiv mathbf{r}_{0})]로 쓰면,
[math(displaystyle mathbf{s}(t)=mathbf{r}(t)-mathbf{r}_{0} )]
임을 쉽게 알 수 있다. 참고로 이 [math(mathbf{r}_{0})]는 기준점이기 때문에 사실 [math(t=0)]일 때 물체의 위치 벡터를 기준점이라 둘 필요는 없으며, 다른 시간일 때의 변위를 기준점이라 둘 수도 있다.
어떤 시간 간격을 생각해보도록 하자. 예를 들어, [math( [t_{1}, ,t_{2}] )]라 생각하자. 이때, 이 시간간격 동안 물체의 변위 [math(mathbf{s})]는
[math(displaystyle mathbf{s} equiv mathbf{r}(t_{2})-mathbf{r}(t_{1}) )]
로 정의한다. 아래의 그림을 참조하자. [math(mathrm{O})]는 좌표계의 원점이다.
파일:나무_변위.png
즉, 변위는 벡터 물리량이기 때문에 크기와 방향에도 의존한다.
이제는 시간 간격 [math( [0, ,t] )]를 고려하자. 여기서 [math(t)]는 임의의 시간이다. 그렇게 되면, 변위 또한 시간의 함수로 기술되고, [math(mathbf{r}(0)equiv mathbf{r}_{0})]로 쓰면,
[math(displaystyle mathbf{s}(t)=mathbf{r}(t)-mathbf{r}_{0} )]
임을 쉽게 알 수 있다. 참고로 이 [math(mathbf{r}_{0})]는 기준점이기 때문에 사실 [math(t=0)]일 때 물체의 위치 벡터를 기준점이라 둘 필요는 없으며, 다른 시간일 때의 변위를 기준점이라 둘 수도 있다.
3. 여담
- 이동 거리와는 다르다. 정의에서 사용된 곡선 [math(mathbf{r}(t) )]의 시간 간격 사이의 곡선의 길이가 이동거리가 된다.
4. 관련 문서
[1] 과학적으로 사용되는 단위